Научно-популярная статья о безграничности нашего мира. Понравится людям, интересующимися математикой, но не обязательно разбирающимся в ней.
Содержание
Царица наук
Математика – царица наук, она нужна людям везде. Так говорили в школе. Однако в повседневной жизни используются только числа и элементарные математические действия. Вся математика построена на числах. История о том, как люди изучали числа, очень интересна.
Натуральные числа
Самые простейшие числа – натуральные. Люди использовали их ещё 5 миллионов лет назад, когда показывали на пальцах разную информацию. Просто они не знали, что это – натуральные числа. Однако их представление об этих числах сильно отличалось от современного. 5 миллионом лет назад человек знал лишь один, два, три. Остальное он называли “много”. Записывали числа зарубками на дереве. Человек развивался и в 3 веке до нашей эры Пифагор и Архимед доказали, что натуральные числа бесконечны.
Целые числа
Были открыты великим математиком Михаэлем Штифелем в 1544 году. В Китае и Индии о них узнали намного раньше, в 5 и 6 веках нашей эры. Учёные старались не использовать их, ведь мало понимали, что это такое. Люди считали их “мнимыми” и абсурдными. Отрицательные числа просто игнорировали, считали, что меньше 0 ничего быть не может.
Рациональные числа
Это дроби. Были введены голландским инженером Симоном Стевином в 1585 году. Использовать дробные числа начали раньше, чем отрицательные, ведь их можно представить в жизни, например, половина яблока. Отрицательные же числа представить тяжелее. Между любыми целыми числами находится бесконечное множество дробных чисел. Благодаря этому существуют математические парадоксы. Например, Ахиллес и черепаха.
Иррациональные числа
Это те числа, которые нельзя представить в виде дроби. Например: число пи, корень из 2. Пифагор и его окружение считали, что не существует таких чисел, которые нельзя представить в виде целых. Даже пол яблока можно разбить на молекулы и представить в виде молекул. Учёные пришли к иррациональным числам из-за нужды. Они пытались вычислить длину гипотенузы треугольника с катетами 1. Леонард Эйлер в 17 веке внёс большой вклад в развитие иррациональных чисел. По сути, только с этого времени учёные стали широко использовать их без опасений.
Действительные числа
Это множество чисел, включающее в себя иррациональные и рациональные числа. Используют для их обобщения. С помощью действительных чисел можно описать любую точку на числовой прямой.
Комплексные числа
Сейчас широко используются только действительные числа. Для многих людей это – предел. Современное человечество, словно древние люди, которые не могли представить отрицательные числа, не может поверить во что-либо другое. Однако это не край. Уже сейчас наука многое знает о комплексных числах. Эти числа равны сумме действительных чисел и мнимых единиц. Мнимая единица это то число, которое при возведении в квадрат даёт минус единицу. В школе говорили, что нет такого числа, которое в квадрате будет отрицательным.
Но наука не стоит на месте, и уже сейчас существуют такие числа. Рафаэль Бомбелли в 1522 году первый описал простейшие представления о комплексных числах. Только тогда все считали, что в них нет смысла, что они нигде не нужны и проще считать действительными числами. Современная наука опровергает это. Комплексные числа применяются уже сейчас и упрощают многие формулы. Но где они расположены на числовой прямой, ведь она вся занята действительными числами. Ответ прост – они расположены на плоскости. Действительные числа это частный случай комплексных.
Границы представления
Все открытия науки показывают насколько безграничен мир. Ведь с каждым новым открытием вида чисел, люди думали, что это предел. Не загоняйте себя в рамки и помните, что когда некоторые учёные сказали Пифагору о иррациональных числах, их сбросили в море.
