Первые числа

Одну проблему, которая кажется простой, математика пока не в силах разгадать: числа изобретены человечеством или существовали и до людей?

Целые числа

Германский великий математик XIX в. Леопольд Кроникер полушутя изрёк: «Господь создал целые числа, все другое — дело рук рода человеческого». «Целые числа», которые имел в виду Кроникер, — это натуральные целые числа от 0 до 9*. Начиная с 10 мы легко используем их заново (слово «целые» в его английском написании — integers — проистекает от латинского слова «нетронутый»).
Значит, числа — такая же часть природы, как атомы или силы? История не завещала нам информации о том, как появились числа, потому что появились они еще в доисторическое время. Очень возможно, что наши далекие предки, каковые еще не были людьми, имели возможность различать маленькие количества — два, три и т. д.

Первый счет

Предполагается, однако, что формализованный подсчет имел возможность появиться лишь тогда, когда объектов для подсчета стало значительно больше. В комплекте инструментов человека каменного века было уже немало предметов чтобы точное знание об их количестве было практичным. Правильные значения первоначально «записывались» как простые насечки на камне либо кости — их количество соответствовало значению числа. Такие камни и кости сохранились до наших дней. Мокшане — народность, живущая в западной части России, — и сейчас пользуются классической системой подсчета, слабо отличается от таких насечек. Этнографы полагают, что эта система сохранилась у мокшан с доисторической эпохи.
Настоящий прорыв в умении считать — и записывать результаты подсчета — случился по окончании того, как человечество перешло от кочевого образа жизни охотников и собирателей к оседлому, начав заниматься земледелием. Количество домашнего скота и личных вещей — несомненных показателей цивилизации — росло, и для их правильного учета стоило, наконец, обучиться считать. Подсчитав их, человек начинал сравнивать полученные числа с другими, а позже объединять их, изменяться и приумножать. Так и появилась математика. Математика была придумана в первую очередь для этого.

Позиционная система счисления

Имея пальцы рук, досчитать до 10 легко. Но, дабы считать дальше,
требуется другой подход. Сейчас мы используем позиционную систему счисления, оперирующую десятками. Старейшая же позиционная система счисления сформировалась в Вавилоне 5000 лет назад. Базой данной системы стало число 60.

Вавилоняне писали клинообразными заостренными тростниковыми палочками по сырой глине. Высыхая, глина преобразовывалась в жёсткие таблички. Вавилонские цифры, что неудивительно, составлялись из клинообразных штрихов. Шестидесятеричную(основанную на числе 60) систему счисления вавилоняне заимствовали у своих предков. Это очень разумная система. Число 60 возможно поделить на 1, 2, 3, 4 и 5 — сравните это, к примеру, с возможностями числа 10. Количество мин. в одном часе (60) и градусов (360, другими словами 6×60) в окружности — наследство, доставшееся нам от вавилонских математиков. Подобно цифровому ряду от 0 до 9, что мы используем сейчас, вавилонская система записи чисел была способна обозначать единицы, десятки либо шестидесятки в зависимости от того, на каком месте в ряду цифр появился любой конкретный знак. Но, прочесть вавилонские надписи сейчас смогут только специалисты. Сравните эту систему с появившейся позднее древнеримской, в которой числовые значения знаков оставались неизменными вне зависимости от положения: LXI это 50+10+1 либо 61.

Счеты

Многие уверены в том, что счеты появились перед тем, как люди обучились записывать числа. Вавилонская система счисления, возможно, была изобретена для записи чисел, взятых в следствии вычислений посредством двигающихся бусин либо четок.

Сейчас в магазинах продавцы считывают с упаковки штрихкоды лазерными сканерами, либо клиенты сами делают это посредством систем самообслуживания. Но всего пара десятков лет назад продавцы подсчитывали цену приобретений на счетах. В целом ряде азиатских стран торговцы до сих пор создают сверхсложные вычисления, надеясь только на деревянную рамку с нанизанными на проволоку бусинами. Скорость этих вычислений очень впечатляет. Счеты сами по себе не такое древнее вычислительное устройство, как может показаться. Это симбиоз счетных таблиц, созданных на Ближнем Востоке, со счетными палочками, изобретенными на Дальнем Востоке. С античности осталось слово «абак», которым именовали счеты. Это слово происходит от арабского слова «пыль» и подразумевает, возможно, песчаную площадку либо рамку со стопками маленьких голышей или других счетных предметов, организованных в ней.
В Китае счетные фишки нанизывались на стержень. Данный инструмент был похож на детскую головоломку-пирамидку. Китайские знаки, обозначавшие числа, появившиеся около III в. до н. э., напоминают вертикальные стержни, на каковые нанизаны стопки дисков. Только в XVI в. н. э. эти инструменты объединились, превратившись в эргономичные ручные счеты.