Что такое дружественные числа

Дружественные числа ⸺ это пары положительных целых чисел, которые обладают уникальным свойством⁚ сумма всех делителей (исключая само число) каждого числа равна другому числу.​ Это определение в теории чисел было впервые выдвинуто Пифагором – великим математиком древности.​

220 и 284⁚ дружественные числа

Наиболее известными дружественными числами являются 220 и 284.​ Делители числа 220 (1٫ 2٫ 4٫ 5٫ 10٫ 11٫ 20٫ 22٫ 44٫ 55٫ 110) дают сумму 284٫ а делители числа 284 (1٫ 2٫ 4٫ 71٫ 142) в сумме дают 220. Эти числа считаются первой известной парой дружественных чисел и были открыты греческими математиками.​

Дружественные числа⁚ Примеры

• (220٫ 284) ⸺ самая известная пара٫
• (1184, 1210) ⸺ вторая пара, открытая в 1866 году,
• (2620, 2924) ⸺ третья пара, найденная в 1866 году.​

Дружественные числа в математике

В мире математики, дружественные числа играют важную роль в изучении идеи дружбы чисел, числовых пар, теории чисел, алгебры, арифметики, факторизации и многих других важных областей.

Перфекционные, абундантные и дефицитные числа

Помимо дружественных чисел, существует несколько других определений чисел, которые обладают похожим свойством.​ Перфекционные числа ー числа, у которых сумма делителей равна самому числу, например, 6 (1 2 3 6).​ Абундантные числа ー числа, у которых сумма делителей больше самого числа, например, 12 (1 2 3 4 6 16).​ Дефицитные числа ー числа, у которых сумма делителей меньше самого числа, например, 10 (1 2 5 8).​

В области теории чисел и алгебры, исследование дружественных чисел и связанных с ними идей продолжает быть интересным и важным направлением, открывающим новые горизонты для научных исследований.