Пьер Ферма (1601–1665) – юрист, великий математик и косвенный основатель теории чисел и аналитической геометрии. Знаменит постановкой задачи, известной как “Великая Теорема Ферма“.
Содержание
Математическое хобби
Практически у каждого человека есть свое любимое увлечение. В своё свободное время одни занимаются коллекционированием, другие посещают книжные лавки и «выискивают» по собственному вкусу книги, а кое-какие любят что-либо мастерить. Случается и так, что великий математик увлекается высокохудожественной литературой и пишет стихотворения и, наоборот, поэт-специалист иногда упражняется в математике. Так, Софья Ковалевская писала математические рассуждения и отыскивала время для стихотворений, а М. Ю. Лермонтов в минуты отдохновения от поэтических трудов работал над решением математических задач и сочинял «как математические шутки».
У французского лагмана Пьера Ферма было свое увлечение или «хобби». В часы отдыха от нескончаемых судебных заседаний он решал математические задачи. И чем тяжелее была математическая задача, тем упористее Ферма добивался ее отгадки. И всякий раз, в то время, когда получался необходимый итог, он испытывал громадное удовлетворение.
Великая теорема Ферма
В математике Ферма был очень способным самоучкой. Дабы решать тяжёлые математические задачи, нужно было очень много знать. И юрист отыскивал время для проработки математических трудов. На полях читаемых книг он делал свои надписи в этот самый момент же выражал пришедшие на ум задачки и теоремы. Так, читая «Арифметику» ученого Диофанта Александрийского, на полях против того места, где рассматривается неизвестное уравнение x2+y2=z2, Пьер Ферма прописал: «Между тем совсем нереально разложить полный куб на сумму кубов, на четвертом месте степень — на сумму четвертых степеней, по большому счету какую-либо степень — на сумму двух степеней с тем же показателем. Я нашел необычное доказательство этого предложения, но здесь через чур мало места, дабы его поместить».
Так родилась «Большая», или «Великая», теорема Ферма: уравнение xn+yn = zn, где n — число целое и положительное, большее 2, не содержит решения в целых числах.
До сих пор остается тайной, каковым доказательством располагал Ферма и владел ли? Дело в том, что, не обращая внимания на все усилия математиков, «великая» теорема Ферма в общем виде еще до сих пор не доказана и не опровергнута, не смотря на то, что для отдельных n она доказана совсем строго.
Так, для n=3 и n=4 теорема доказана петербургским академиком Эйлером (1707–1873), для n=5 — геттингенским великим математиком Дирихле (1805–1859). Профессор Берлинского университета Кумер (1810–1893) в результате новых созданных методов довел решение до n=100. Наконец, в нынешнее время американские математики, применив метод Кумера, при помощи электронно-вычислительных машин доказали, что утверждение Ферма справедливо для всех п от 3 до 10 000 включительно.
Премия за решение “Великой Теоремы Ферма“
Весьма интересно подметить, что простота и легкость формулировки «великой» теоремы Ферма, доступная всякому ученику школы , привели к тому, что появилось большое количество желающих разрешить эту проблему. Заинтересованность к проблеме Ферма подогревалась еще и тем, что дармштадтский великий математик П. Вольфскель по окончании своей смерти оставил Геттингенскому сообществу наук капитал в 100 тысяч марок для передачи тому, кто сможет решить эту теорему.
О последствиях, вызванных обещанной премией, хорошо сказал профессор Геттингенского университета Вальтер Литцман. «Раньше, — пишет он, — каждый более или менее известный математик, а в особенности редакторы математических журналов, время от времени получали „решения“ задачи о квадратуре круга или трисекции угла, не смотря на то, что невозможность решения этих задач посредством циркуля и линейки в далеком прошлом строго доказана. Сейчас место этих задач заняла теорема Ферма, причем здесь служила приманкой не только слава, но и звонкая монета»].
Характерно, что поток «решений» теоремы Ферма, как показывает тот же Литцман, шел преимущественно от лиц, непосредственно не занимавшихся математикой (гимназистов, студентов, инженеров, людей свободных профессий). Они не представляли всей серьезности неприятности и не подозревали, какой квалификации она требует от исследователя. Но позднее эти люди заметно потеряли интерес к теореме Ферма, в особенности по окончании инфляции, обесценившей обещанную премию.
Малая Теорема Ферма
С именем Пьера Ферма связано кроме того его известное предложение, известное в современной литературе называющейся «малой» теоремой Ферма. Читается эта теорема так: если целое число n не делится на простое число p, то при — 1—1 делится на число р.
Эта теорема доводится во всех руководствах по теории чисел и доказывается разными методами.
Ферма принадлежит кроме этого попытка найти формулу простых чисел. Так, он ошибочно думал, что такой формулой есть
Действительно, при n = 0, 1, 2, 3, 4 р=3, 5, 17, 257, 65 837, т. е. р является простым числом. Но через сто лет Эйлер продемонстрировал, что уже при n = 5 р = 4 294 967 297. В этом случае р не является простым числом, поскольку оно делится на 641.
На других нестандартных теоремах и задачах Ферма по теории чисел заострять внимание не будем. Но и этого достаточно, дабы сделать вывод, что Ферма внес большой вклад в теорию чисел и являлся одним из её создателей, хоть и косвенным.
Ферма наравне с Декартом являлся родоначальником аналитической геометрии, наряду с этим нужно подметить, что в данной области Ферма ранее Декарта, к тому же в более систематической форме, поведал о методе координат, вывел уравнение прямой и кривых 2-го порядка, и наметил пути доказательства, что все кривые второго порядка являются коническими сечениями.
Громадные заслуги принадлежат Ферма в области матанализа, где он дал общий закон дифференцирования степени и применил его к дифференцированию дробных степеней, вывел общее правило для отыскания максимумов и минимумов, распространил формулу интегрирования степени на случай дробных и отрицательных показателей.
«Принцип Ферма» в оптике
Ферма был и физиком. В области физики он, к примеру, сформулировал так называемый «принцип Ферма»-основной принцип геометрической оптики, в соответствии с которому световой луч распространяется по такому пути, для которого время прохождения луча минимально (или максимально) если сравнивать с любым другим вероятным путем.
Из этого принципа Ферма выводятся общеизвестные законы отражения и преломления света.
В Тулузе, где Ферма занимался адвокатурой, он стал советником парламента (суда) и в данной должности прожил всю жизнь. Говорят, что из-за вечной занятости он кроме того ни разу не был в Париже. Но по вопросам математики, которой он занимался от случая к случаю, Ферма вел широкую переписку со многими европейскими учеными. Так, он переписывался с Паскалем, Декартом, английским великим математиком Валлисом и многими другими.
Публикация научных трудов после смерти
Большая часть научных работ Ферма появилось в печати по окончании его смерти, они были опубликованы сыном ученого под общим названием «Разные сочинения» (1679). Открытые им прямолинейные координаты и их приложения Ферма изложил в маленьком сочинении «Введение в теорию плоских и пространственных мест» (написано около 1636 года и опубликовано вместе с другими работами в 1679 году).
Ферма в полной мере отдавал себе отчет в том, что его новая геометрическая теория потребует большой доработки и предстоящего усовершенствования метода. Вот из-за чего он считает уместным в вышеупомянутой работе подметить: «И все же мы не раскаиваемся в написании этого преждевременного и не в полной мере зрелого сочинения. Действительно, для науки представляет некоторый интерес не утаивать от последующих поколений еще неоформившиеся плоды разума; и благодаря новым открытиям науки первоначально грубые и простые идеи как укрепляются, так и множатся. И в интересах самих изучающих составить себе полное представление как о сокровенных путях разума, так и о самопроизвольно развивающемся искусстве».
И действительно, ученые последующих поколений подхватили идеи Ферма. Эйлер был одним из тех, кто придал аналитической геометрии вид, близкий к современному. Сам термин «аналитическая геометрия» появился в конце XVIII века и исходил от французского математика Лакруа (1764–1848).
