Поделиться в FB
Поделиться в FB
Поделиться в TWITTER
Поделиться в TWITTER
Поделиться в VK
Поделиться в VK
Подписка на канал
Подписка на канал
Геометрия и "Начала" Евклида

Быть может, геометрию придумали не древние греки — приблизительно одновременно с этим китайские математики самостоятельно создавали ее отдельные элементы — но греки, непременно, сформулировали многие базовые геометрические правила, теоремы и их доказательства.

Геометрия. Раздел математики

Раздел математики именуемый словом «геометрия» восходит к греческим «Земля» (гео) и «измерение» (метри). Как следует из названия данной дисциплины, грекам было нужно измерять элементарные природные формы. Практическое значение геометрии лежит в области землемерия и картографии, математических методов определения объема, площади и длины. Кроме этого, греческие ученые скоро поняли, что всякие формы подчиняются определенным закономерностям и правилам. Около 300 г. до н. э. греческий математик Евклид из Александрии собрал и детально обрисовал правила геометрии в труде «Начала», складывающемся из 13 книг. В нем он представил комплект определений, аксиом, теорем и математических доказательств, ставших основой геометрии как научной дисциплины. На изложенные в «Началах» положения опираются все математические дисциплины, развившиеся из геометрии. Вклад Евклида в математику настолько велик и глубок, что его называют «отцом геометрии».

Постулаты и аксиомы из  трудов “Начала” Евклида

Многие теоремы, приведенные в «Началах», были сформулированы не Евклидом. Вклад Евклида заключался в том, дабы привести их к единому стандарту изложения и единому комплекту первоначальных предположений либо аксиом. В их число входят пять известных универсальных аксиом Евклида.

Геометрия и "Начала" Евклида

Геометрия

Универсальные аксиомы Евклида

1) величины, равные одному и тому же, равны и между собой;

2) если к равным величинам прибавляются равные, то и целые величины будут равны;

3) если от равных величин отнимаются равные, то остатки будут равны;

4) совмещающиеся (совпадающие) друг с другом величины равны между собой;

5) целое больше части.

Пять постулатов Евклида звучат более «геометрически»:

1) от всякой точки до всякой точки возможно провести участок прямой;

2) участок прямой возможно непрерывно продолжать по прямой;

3) из любой начальной точки участка прямой всяким радиусом может быть описана окружность, наряду с этим эта точка станет ее центром;

4) все прямые углы конгруэнтны (т. е. смогут быть преобразованы друг в друга);

5) если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых углов (равных 90°), то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых углов.

V постулат знаменит как постулат о параллельности. Позднее было доказано, что он недоказуем, что привело к появлению новых форм геометрии, основанных на другом комплекте аксиом.

Человек и его труд

«Начала» — самый влиятельный учебник из когда-либо созданных. Его продолжают издавать вот уже 2300 лет. Он дошел до настоящего времени благодаря Теону Александрийскому, издавшему «Начала» в своей редакции в IV в. н. э. «Началами» воодушевлялись такие ученые, как Коперник, Галилей, Ньютон и другие великие мыслители, поменявшие наш мир. О самом же Евклиде не известно ничего, не считая редких упоминаний о нем современников и утверждения Прокла (Прокл Диадох — античный философ V в. н. э.) в его «Комментариях к “Началам”» — только эти обрывочные сведения разрешают нам высказать предположение, что человек по имени Евклид действительно написал «Начала».

«Начала» Евклида

«Начала» Евклида – труд, переведённый на все языки мира в течение 23 веков, его издавали и копировали чаще всех прочих светских книг. На этой иллюстации – страницы «Начал», датируемые эпохой ренесанса.

Геометрия и компьютерная графика

Компьютерная анимация (CGI) преображает сложные природные формы (такие, как лицо) в комплект несложных форм. Так, сложный объект создаётся за счет комбинации несложных объектов и может изменяться в следствии трансформации их геометрии. В базе данной идеи — изучения математиков, например, французско-американского ученого Бенуа Мандельброта, который в 1974 г. продемонстрировал, что естественные формы подчиняются правилам фрактальной размерности (неэвклидова геометрия), а в рамках классической евклидовой геометрии смогут быть измерены только примерно.

Компьютерная графика

Компьютерная графика на основе фракталов Мандельброта

О том как знание математики позволяет заработать на майнинге криптовалюты.

Tags:

Предлжите свою идею...

Сдесь Вы можете подать заявку на членство в клубе...

Sending

©2018 Суть числа. Некоммерческий проект. Все материалы свободны к использованию.

или

Введите данные:

или    

Forgot your details?

или

Create Account

Перейти к верхней панели