Быть может, геометрию придумали не древние греки — приблизительно одновременно с этим китайские математики самостоятельно создавали ее отдельные элементы — но греки, непременно, сформулировали многие базовые геометрические правила, теоремы и их доказательства.
Содержание
Геометрия. Раздел математики
Раздел математики именуемый словом «геометрия» восходит к греческим «Земля» (гео) и «измерение» (метри). Как следует из названия данной дисциплины, грекам было нужно измерять элементарные природные формы. Практическое значение геометрии лежит в области землемерия и картографии, математических методов определения объема, площади и длины. Кроме этого, греческие ученые скоро поняли, что всякие формы подчиняются определенным закономерностям и правилам. Около 300 г. до н. э. греческий великий математик Евклид из Александрии собрал и детально обрисовал правила геометрии в труде «Начала», складывающемся из 13 книг. В нем он представил комплект определений, аксиом, теорем и математических доказательств, ставших основой геометрии как научной дисциплины. На изложенные в «Началах» положения опираются все математические дисциплины, развившиеся из геометрии. Вклад Евклида в математику настолько велик и глубок, что его называют «отцом геометрии».
Постулаты и аксиомы из трудов “Начала” Евклида
Многие теоремы, приведенные в «Началах», были сформулированы не Евклидом. Вклад Евклида заключался в том, дабы привести их к единому стандарту изложения и единому комплекту первоначальных предположений либо аксиом. В их число входят пять известных универсальных аксиом Евклида.
Универсальные аксиомы Евклида
1) величины, равные одному и тому же, равны и между собой;
2) если к равным величинам прибавляются равные, то и целые величины будут равны;
3) если от равных величин отнимаются равные, то остатки будут равны;
4) совмещающиеся (совпадающие) друг с другом величины равны между собой;
5) целое больше части.
Пять постулатов Евклида звучат более «геометрически»:
1) от всякой точки до всякой точки возможно провести участок прямой;
2) участок прямой возможно непрерывно продолжать по прямой;
3) из любой начальной точки участка прямой всяким радиусом может быть описана окружность, наряду с этим эта точка станет ее центром;
4) все прямые углы конгруэнтны (т. е. смогут быть преобразованы друг в друга);
5) если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых углов (равных 90°), то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых углов.
V постулат знаменит как постулат о параллельности. Позднее было доказано, что он недоказуем, что привело к появлению новых форм геометрии, основанных на другом комплекте аксиом.
Человек и его труд
«Начала» — самый влиятельный учебник из когда-либо созданных. Его продолжают издавать вот уже 2300 лет. Он дошел до настоящего времени благодаря Теону Александрийскому, издавшему «Начала» в своей редакции в IV в. н. э. «Началами» воодушевлялись такие ученые, как Коперник, Галилей, Ньютон и другие великие мыслители, поменявшие наш мир. О самом же Евклиде не известно ничего, не считая редких упоминаний о нем современников и утверждения Прокла (Прокл Диадох — античный философ V в. н. э.) в его «Комментариях к “Началам”» — только эти обрывочные сведения разрешают нам высказать предположение, что человек по имени Евклид действительно написал «Начала».
Геометрия и компьютерная графика
Компьютерная анимация (CGI) преображает сложные природные формы (такие, как лицо) в комплект несложных форм. Так, сложный объект создаётся за счет комбинации несложных объектов и может изменяться в следствии трансформации их геометрии. В базе данной идеи — изучения математиков, например, французско-американского ученого Бенуа Мандельброта, который в 1974 г. продемонстрировал, что естественные формы подчиняются правилам фрактальной размерности (неэвклидова геометрия), а в рамках классической евклидовой геометрии смогут быть измерены только примерно.
