Логика. Основополагающий раздел математики

Математика не существует без чёткого представления о том, как мы получаем ответы на вопросы которые задаём. За это отвечает раздел математики называющийся «логика» — первая формализованная версия которой обрисована Аристотелем в IV веке до н. э. Большая часть математики и сейчас отталкивается от аристотелева метода мышления.

Основы логики

Производя математическое уравнение, мы принимаем, что все его элементы будут взаимодействовать между собой ясным, заблаговременно определенным методом. Так, получаемый итог будет повторяемым — независимо от того, сколько раз мы осуществляем вычисления, он будет одним и тем же. То же самое будет происходить и при решении любой аналогичной задачи при условии, что мы опираемся на тот же комплект предположительно верных допущений. Так, основа математики есть положение о том, что если какое-либо обстоятельство либо взаимодействие ведет к определенному результату, при сохранении исходных условий результат останется неизменным.

История логики

Правила математической логики были сформулированы практически 2400 лет назад Аристотелем, выяснившим ключевые принципы данной философской дисциплины в серии трудов под общим названием «Органон» («инструмент», «способ»). Центральным положением аристотелевой логики была дедукция. По определению самого Аристотеля, дедукция — это «высказывание (логос), в котором при утверждении чего-либо из него необходимо вытекает что-то отличное от утвержденного и (как раз) в силу того, что это (первоначальное утверждение) имеется».

Известная дедукция Шерлока Холмса не есть аристотелева. С точки зрения логики Шерлок Холмс демонстрирует индуктивное мышление — свойство вернуть потерянные звенья в цепочке уже существующих логических связей.

То, что утверждается при дедукции, есть ее посылки (аксиомы либо догадки), а то, что нужно вытекает из этих утверждений, есть выводы, либо теоремы. Если верны посылки, то верны и выводы. Таковой процесс называется силлогизмом (от греческого слова «вывод», «заключение»). Силлогизмы, приводящие к неверным выводам, называются логическими уловками, либо софизмами. Аристотель привел 256 вероятных типов софизмов. Труды Аристотеля были потеряны в период Тёмных веков, но уникальные греческие тексты его работ сохранились в Византийс.

Анатомия силлогизма

Логика и силлогизм. Базовая структура силлогизма имеет три части: большая посылка (термин), меньшая посылка (термин) и заключение (вывод).

К примеру:

• Все млекопитающие имеют шерсть (волосы): большая посылка
• Все люди — млекопитающие: меньшая посылка
• Все люди имеют волосы (вывод)

Как большая, так и меньшая посылки связаны с выводом. Больший термин (млекопитающие) — это сказуемое, меньший термин (люди) — подлежащее либо субъект силлогизма. Шерсть (волосы) — так называемый промежуточный термин.
Силлогизмы кроме этого оперируют количествами. В нашем примере это «все», но таким количеством может быть «несколько» либо «ничего» («никто»). Разные комбинации показателей числа (кванторов) в посылках смогут привести как к универсальным заключениям, каковые применимы всегда, так и к частным, остающимся подлинными лишь при определенных условиях. Как любое дедуктивное мышление, силлогизм может привести к логической ошибке либо софизму, потому, что истинность заключения зависит от истинности исходных посылок. Кроме того одна ошибка приведет к целой цепи неверных заключений.