Математика музыки

Математикам Древней Греции везде вырисовывались комбинации чисел — и не просто так. Музыка, это гармоническая совокупность звуков, как оказалось, покоится на надежной математической основе.

Математические опыты Пифагора с музыкой

Легенда гласит, что древнегреческий ученый и адепт чисел Пифагор задержался послушать, как работают кузнецы, и понял, что звук удара молота, весящего в два раза меньше, чем его аналог, был на октаву выше. Эта история в полной мере возможно выдумка, зато точно известно, что Пифагор экспериментировал с разными объектами в отыскивании соотношения между их размерами и высотой звука, который они создавали. Среди объектов его опытов были и струны различной длины, каковые он дергал, и наполненные различным количеством воды сосуды, по которым он простукивал. Так он извлекал разные ноты. Так он установил математическую связь между звуком и объектом.

Суть числа в музыке. Гармоники

Возьмите две одинаково натянутые струны, сделанные из одного материала, одна из которых в два раза длиннее другой. Дерните за них —и короткая струна будет вибрировать в два раза чаще, чем длинная. Другими словами частота ее колебаний будет выше в два раза, а звук — выше на октаву (восемь тонов — от латинского слова octava, «восьмая»), чем у длинной. Пифагор выяснил октавное соотношение как 2 к 1. Если одна струна образовывает треть от другой, соотношение составит 3 к 2. Наряду с этим промежуток — отличие тонов между извлеченными звуками — составит одну пятую (квинту). Соотношение 4 к 3 (если взять струну в четыре раза короче эталонной) соответствует одной четверти (кварте). Единовременное звучание промежутков октавы и квинты либо октавы и кварты рождает гармоничный звук, приятный для уха, — музыкальный аккорд.
Впервой природное явление — звук — было обрисовано в численных терминах. Раньше для того чтобы не делали ни при каких обстоятельствах. Пифагор думал, что правила музыкальной гармонии отражаются во всей Вселенной в целом, и что числа и их взаимосвязи смогут разъяснить все, что угодно.

Вибрация струны приводит в движение воздушное пространство, создавая звуковую волну — аналоговый звук, который мы и слышим. «Деление» волны на целые доли формирует серию гармоник, звуковая комбинация которых формирует тембр.

Музыка сфер

Древние греки думали, что Луна, Солнце, планеты и звезды закреплены на прозрачных сферах, вращающихся вокруг Земли и сопровождает это вращение музыка. В соответствии с учением школы математиков – пифагорейцев, расстояния между планетами пропорциональны гармоническим музыкальным промежуткам между нотами, извлекаемыми из струн. Ближние сферы производят низкие тона, дальние — более высокие, потому, что они движутся быстрее (Дальнейшие изучения Иоганна Кеплера продемонстрировали, что все наоборот — чем ближе к Солнцу планета, тем быстрее она движется) Сливаясь, эти тона формируют музыку сфер, наполняющую небеса.

В книге «Гармония мира», размещённой в 1619 г., Иоганн Кеплер представил относительные высоты тона планет — своего рода «планетарную гамму»