Удивительные числа

7 чисел, не менее удивительных, чем Пи

Помимо числа π (пи) — математической константы, выражающей отношение длины окружности к длине её диаметра, существует множество не менее важных и интересных чисел. Без них в вычислительных науках просто не обойтись. Предлагаем вам подборку семи самых удивительных чисел в математике.

Единица (1)

Единица — это первое ненулевое целое число. Более того, она сама себе квадрат, факториал и куб. Если вы возведёте единицу в любую степень (даже в гуголплекс), вы всё равно получите единицу. Это первое и второе число в последовательности Фибоначчи. Единица не является ни простым, ни составным числом, и это единственное положительное целое число, которое делится только на само себя.

Мнимая единица (i)

Мнимая единица — это комплексное число, квадрат которого равен отрицательной единице. Когда-то мнимые числа считались бесполезными, но в эпоху Просвещения стали активно применяться. Их использовали в своих трудах Леонард Эйлер, Карл Гаусс и Каспар Вессель. Такие числа применяются для извлечения квадратного корня из отрицательных значений. Сегодня i широко используется в обработке сигналов, теории электромагнетизма, квантовой механике, картографии и анализе вибраций. Также i встречается в знаменитом тождестве Эйлера.

Число Грэма

Самое большое число, когда-либо использовавшееся в серьезном математическом доказательстве, названо в честь Рональда Грэма. Оно является верхней границей для решения определённой проблемы в теории Рамсея. Число Грэма настолько велико, что оно превосходит даже гуголплекс. В действительности, если бы вся материя известной Вселенной превратилась в чернила, их не хватило бы, чтобы записать это число обычным способом. Поэтому математики используют специальную нотацию Дональда Кнута.

Ноль (0)

Число 0 выполняет множество важнейших функций: оно обозначает пустое множество или служит границей в нашей системе счисления. Без него было бы невозможно записывать даты и вести сложные расчеты. Делить на ноль нельзя, но он играет ключевую роль в алгебре. Если возвести любое ненулевое число в нулевую степень, результатом всегда будет единица. Ноль не является ни положительным, ни отрицательным, но при этом относится к четным целым числам.

Число Эйлера (e)

Число e — это важнейшая математическая константа и иррациональное число, приблизительно равное 2,71828. Это основание натурального логарифма и трансцендентная константа. На данный момент ученые вычислили e с точностью до триллиона знаков после запятой. Число e активно применяется в экономике при расчёте сложных банковских процентов, а также в теории вероятностей, физике и асимптотическом анализе.

Тау (τ)

τ — это константа, равная 2π, или отношению длины окружности к ее радиусу. Значение тау составляет примерно 6,283185. Использовать 19-ю букву греческого алфавита в качестве обозначения 2π предложил Майкл Хартл. Во многих случаях τ оказывается гораздо удобнее и логичнее, чем π, особенно в тригонометрии, геометрии и высшей математике при расчетах с использованием радианов.

Фи (φ)

Также известное как «золотое сечение», φ — это важнейший математический объект, приблизительно равный 1,61803. Золотое сечение возникает при делении непрерывной величины на две части таким образом, что меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине. Благодаря своим уникальным свойствам и визуальной гармонии, φ широко применяется в искусстве и архитектуре. Древние греки использовали его при строительстве, а художники эпохи Возрождения называли это число «божественной пропорцией».