Поделиться в FB
Поделиться в FB
Поделиться в TWITTER
Поделиться в TWITTER
Поделиться в VK
Поделиться в VK
Подписка на канал
Подписка на канал
Chislo

Математическая теория игр позволяет не только предсказывать ход будущих событий, но и влиять на ход их развития.

mtematika_v_igrah

Математика в играх

Прогностика и теория игр

В основе теории игр лежит предпосылка о том, что индивиды действуют исходя из своих эгоистических интересов. Иными словами, согласно этой теории, поведение людей диктуется своекорыстными целями, а чистый альтруизм – это аномалия. На этой презумпции тотального эгоцентризма построен математический аппарат, позволяющий рассчитывать наиболее вероятный исход определенной комбинации событий. Чтобы иметь возможность предсказать следствия из той или иной ситуации, прежде всего выясните цели всех ее участников, а также относительную важность этих целей для каждого из них. Представление о том, как участники игры могут реагировать на определенные события – основа для точного предсказания их действий.

“Мы в состоянии не только прогнозировать будущее, но и с помощью искусного манипулирования стимулами изменить его в нужную для нас сторону”.

Разумеется, возможность оказывать влияние на будущие события гораздо ценнее, чем возможность просто их предсказывать. Один из способов воздействия на ход событий – сообщить игрокам информацию, которая может изменить их поведение. Именно так на основе теории игр “инженер будущего” способен не только прогнозировать, но и изменять это будущее в нужном направлении. Воздействовать на ход событий имеет смысл при выполнении множества задач – от приобретения автомобиля или компании до решения экологических проблем и борьбы с террористической угрозой. Во всех этих случаях процесс предсказания, изменяющего будущее, один и тот же: вначале определяются интересы всех основных участников, затем на этих участников оказывается воздействие с целью изменения их представлений о ситуации, а затем последовательность событий направляется в нужную для получения заданных результатов сторону.

“При наличии знаний об интересах и предположениях людей можно достаточно точно предсказать, что они предпримут в той или иной ситуации”.

Рассмотрим пример с приобретением автомобиля. Заключить сделку с наиболее выгодными для вас условиями мешает само ваше присутствие в салоне автодилера. В терминологии теории игр ваше физическое присутствие посылает автодилеру “сигнал на повышение”, говорящий о том, что вы, скорее всего, уже заранее согласны на любые условия, чтобы получить автомобиль. Придя в салон, вы превращаетесь в объект маркетинговых уловок, цель которых состоит в том, чтобы заставить вас заплатить как можно больше. Чтобы иметь возможность заплатить минимальную цену, покупатель, во-первых, должен заранее определиться с тем, какая модель автомобиля ему нужна (вплоть до расцветки кузова), а во-вторых, все переговоры с продавцом вести по телефону. Позвоните нескольким дилерам и сообщите, что хотели бы до конца дня приобрести машину. Предложите им назвать самую низкую цену. Откажитесь обсуждать наценки за дополнительные опции. Не обращайте внимания на замечания о том, что та или иная комплектация автомобиля сейчас в дефиците. Телефонное общение мешает продавцам улавливать исходящие от вас бессознательные невербальные сигналы, чтобы использовать их в своих интересах. Если вы откажетесь от личного визита в салон, а прибегнете к телефону, то защитите себя от психологических уловок, которыми хорошо владеют продавцы, и сможете полностью контролировать процесс покупки.

“Принятие решений – пожалуй, единственная область, в которой ни государство, ни бизнес до сих пор не пользуются достижениями науки”.

Игры, знание и предположения

В настоящее время известны два варианта теории игр. В 1947 году Джон фон Нейман и Оскар Моргенштерн дали математическое описание кооперативных игр. В кооперативной игре партнеры честны друг с другом – все, что они сообщают о себе, в точности соответствует их действиям. Например, такой игрой является разгадывание шарад, предполагающее коллективные усилия игроков ради достижения общей цели.

“Любой анализ на основе теории игр исходит из представления о людях как бездушных эгоистах”.

Лауреат Нобелевской премии математик Джон Нэш создал математическую теорию некооперативных игр, участники которых стремятся обмануть друг друга. В такой игре чем лучше одному игроку удастся ввести в заблуждение другого, тем большее преимущество он получает. Ложь, таким образом, становится частью игровой стратегии. Например, участники игры в покер могут выиграть, если в нужный момент сделают вид, что у них гораздо более сильный набор карт, чем есть на самом деле.

“Математическая теория помогает исследователю рассчитать вероятность тех или иных действий индивидов”.

В деловом мире индивиды и организации стремятся избегать обязательств, которые противоречат их интересам. Более того, та или иная компания может нарушить условия контракта, которые оказались для нее невыгодными, не считаясь при этом даже с угрозой крупных штрафных санкций. А вероломные политики, победив на выборах, отказываются выполнять свои предвыборные обещания, если это потребовало слишком больших расходов.

“Даже у сравнительно простых игр с небольшим числом участников может быть огромное множество вероятных результатов”.

Чтобы определить, в игру какого типа играют ваши партнеры, прежде всего проанализируйте, соответствуют ли их слова реальным поступкам. Научитесь распознавать подлинные мотивы оппонентов, которые они хотели бы скрыть. Теория игр говорит, что после каждого раунда игры партнеры обучаются, узнавая много нового друг о друге.

“У всех участников игры есть две общих задачи: добиться желательного результата, а если не получится, то хотя бы помочь другим в достижении их целей”.

Очень важно при этом научиться отличать точное знание от предположений и гипотез. Во многих играх для победы нужно понимать, что другие игроки могут знать наверняка, а о чем они могут только догадываться, – это помогает управлять ситуацией и в конечном итоге выиграть. Иногда для получения нужной игровой комбинации одному из участников приходится манипулировать предположениями целой коалиции игроков.

“Перевод всей информации в количественный вид – важный (и не слишком трудоемкий) этап анализа”.

Представление любых данных в виде цифр

Оценка вероятности наступления того или иного исхода событий на основе теории игр начинается с перевода всех имеющихся данных в количественную форму. Превратить вербальную информацию в цифры легче, чем кажется. Представим себе нескольких друзей, которые выбирают, какой фильм им посмотреть – “Звуки музыки” или “Заводной апельсин”. Выбор того, кто предпочитает “Звуки музыки”, условно оценим в 100 баллов, выбор “Заводного апельсина” – в 0 баллов, а человек, которому все равно что смотреть, получит, соответственно, 50 баллов. Тот из приятелей, кто предпочитает “Звуки музыки” немного меньше, чем “Заводной апельсин”, получит 40–45 баллов, а тот, кто больше склоняется к “Звукам музыки”, получит 55–60 баллов. Полученные баллы упорядочим в соответствии с тем, насколько важен для человека вопрос выбора фильма. После этого еще раз посчитаем баллы с учетом того, насколько каждый из приятелей способен повлиять на выбор других. Если итоговая сумма превысит 50, то выбором будет фильм “Звуки музыки”. Если она окажется меньше, то это будет “Заводной апельсин”.

“Получение нужных данных – это не самая сложная задача. Гораздо сложнее сформулировать проблему таким образом, который бы облегчил поиск решения”.

Обычно люди выполняют такого рода калькуляции в уме, не переводя их в математическую форму. Однако одна из важнейших функций представления информации в числах состоит в том, что у нас таким образом появляется возможность сравнить прогнозы на основе интуиции с прогнозами на основе строгого подсчета вероятностей.

“Ценность математической модели лучше всего проявляется тогда, когда эта модель позволяет сделать вывод, противоречащий исходным ожиданиям”.

Предсказание будущего за четыре шага

Северокорейского вождя Ким Чен Ира принято изображать одержимым и, возможно, не совсем психически здоровым политиком, который в любой момент готов начать войну. Однако его позиции на международной арене трудно отказать в рациональности. Ким Чен Ир сумел воспрепятствовать намерениям США помешать северокорейцам создать ядерную бомбу, и это противостояние стало сигналом всему миру о том, что любые попытки надавить на Северную Корею приведут к войне.

“Предсказание прошлого может оказаться не менее плодотворным занятием, чем предсказание будущего. Оно позволяет намного лучше понять не только то, что происходило на самом деле, но и то, что могло бы произойти в других обстоятельствах”.

Есть ли у нас шансы уменьшить вероятность начала ядерной войны на Корейском полуострове? Проведенное в 2004 году исследование на основе теории игр выделило более 50 сторон, способных повлиять на ядерные амбиции северокорейского руководства. Самыми важными игроками были признаны сам Ким Чен Ир и тогдашний президент США Джордж Буш. Вся информация для этого исследования была получена из СМИ и других открытых источников. Ученые сделали вывод, что Северная Корея может свернуть реализацию своей ядерной программы в обмен на определенные уступки со стороны США. В 2007 году между США и Северной Кореей было заключено соглашение о сотрудничестве, полностью подтвердившее этот прогноз.

“Любой человек, профессионально занимающийся прогнозами, должен быть готов к тому, что его прогноз окажется ошибочным”.

Метод составления этого прогноза состоял из четырех шагов. Его можно применить не только к решению проблемы ядерного разоружения Северной Кореи, но также к решению огромного множества других проблем. Конечная цель данного процесса – построить на основе теории игр математическую модель, предсказывающую ход развития событий. Эти четыре шага таковы:

1. Определите всех значимых участников. Проанализируйте позиции и интересы не только тех, кто принимает окончательные решения, но и всех остальных участников игры. Например, для моделирования отношений между США и Северной Кореей исследователи проанализировали позиции многих десятков игроков, а не только руководителей этих двух стран. 2. Выясните, чего на самом деле добивается каждый участник и на какие максимальные уступки он готов пойти. Те игроки, которые не смогли добиться намеченных целей, наверняка будут поддерживать тех, чьи требования хотя бы отчасти совпадают с их собственными. В компьютерной модели переговоров между Ким Чен Иром и США первый соглашается на отказ от ядерного оружия в обмен на уступки со стороны Америки. На практике это означало поставку гуманитарной помощи, которую Ким Чен Ир использует, чтобы бороться с оппозиционными силами внутри страны и поддерживать своих сторонников. 3. Оцените степень важности ставки для каждого из игроков. Для некоторых участников игры заявленные ставки могут иметь намного большее значение, чем для других. Оценка этой важности позволяет аналитику рассчитать сравнительный “вес” игроков и сделать поправку на их приоритеты. 4. Составьте рейтинг влиятельности игроков. Определите, какие из участников игры в состоянии оказать значительное влияние на действия других ее участников. Информация об этом позволяет наблюдателю предсказывать наиболее вероятный ход развития событий по мере того, как игроки делают свои ходы. При анализе сложных игровых комбинаций исследователи рассчитывают с помощью мощных компьютеров такие переменные, как степень влиятельности игроков и сравнительная важность их приоритетов.

Правильная постановка задачи

Самая сложная задача в практическом применении теории игр – это правильное описание проблемы. В коммерческих сделках по слиянию и поглощению важно определить справедливую цену, которая, однако, не является решающим фактором для заключения сделки. Рассмотрим пример сделки, которая была заранее обречена на провал. Две фармацевтические компании решили объединиться на выгодных условиях. Однако сделка в итоге оказалась неудачной – только потому, что директора этих компаний враждовали друг с другом. А немецкий и французский банк смогли объединиться, потому что руководство первого банка получило возможность остаться в Гейдельберге, а не переезжать в Париж. Без этой небольшой уступки весь процесс слияния окончился бы неудачей.

Игровое моделирование чаще всего используется для проверки конкретных гипотез, а не для решения проблем абстрактного характера. В качестве примера рассмотрим два вопроса, касающихся палестино-израильского конфликта. Первый из них чересчур общий: “Как сторонам прекратить насильственные действия друг против друга?” Второй вопрос намного более конкретен – именно такие и используются в прогнозировании будущего на основе теории игр: “Что должны сделать Израиль и Палестина, чтобы повысить свою прибыль от развития туризма в регионе?” Если бы каждая из конфликтующих стран получала бы часть налоговых поступлений от туристической индустрии другой страны, то у обеих появился бы стимул к прекращению военных столкновений, которые отпугивают туристов.

Когда стимулы слишком слабы

Непродуманная система стимулов является одним из самых распространенных препятствий для успеха в бизнесе, дипломатии и других областях. Именно эта проблема в свое время погубила корпорацию Arthur Andersen. Эта авторитетнейшая американская фирма недооценила опасность, связанную с аудитом недобросовестных компаний. Одна из таких компаний, Enron, обанкротилась, сфальсифицировав свою финансовую отчетность, а ее аудиторы из Arthur Andersen вовремя не разоблачили противозаконные действия. Однако проблемы этой аудиторской фирмы имели внутреннее происхождение. Ее старшие партнеры этой фирмы нередко заключали сделки с сомнительными клиентами непосредственно перед выходом на пенсию, чтобы увеличить личные пенсионные отчисления, мало заботясь о строгости аудита.

В 2000 году руководство Arthur Andersen заказало составление рейтинга организаций по склонности их руководства к мошенничеству. Аналитики составили этот рейтинг на основе методов теории игр и информации из открытых источников. Верхние позиции в нем заняли компании, которые с высокой вероятностью были готовы обмануть инвесторов. В их число входила и Enron. Однако Arthur Andersen отказалась принимать в расчет результаты этого анализа – скорее всего, из опасения потерять несколько выгодных корпоративных клиентов. Все кончилось тем, что в 2002 году суд в США постановил отозвать у этой компании лицензию за грубое нарушение корпоративной этики, допущенное при аудите Enron.

Если бы Arthur Andersen в свое время нашла иной способ поощрения старших партнеров, то эта история могла бы окончиться по-другому. Выводы на основе компьютерного моделирования, конечно, не могут заменить взвешенной профессиональной оценки. Однако игровое моделирование способно выявить определенную предвзятость в суждениях руководителей. Разумеется, игры остаются всего лишь играми, зато цифры по крайней мере никогда не лгут.

Tags:

Предлжите свою идею...

Сдесь Вы можете подать заявку на членство в клубе...

Sending

©2018 Суть числа. Некоммерческий проект. Все материалы свободны к использованию.

или

Введите данные:

или    

Forgot your details?

или

Create Account

Перейти к верхней панели