Самые прекрасные физические и математические формулы.

Великий великий математик Анри Пуанкаре в книге «Наука и метод» писал: «Если бы природа не была прекрасна, она не стоила бы того, чтобы ее знать, жизнь не стоила бы того, чтобы ее переживать. Я тут говорю, само собой очевидно, не о той красоте, которая кидается в глаза… Я имею в виду ту более глубокую красоту, которая раскрывается в гармонии частей, которая постигается только разумом.

Это она формирует почву, формирует каркас для игры видимых красок, ласкающих отечественные чувства, и без данной помощи красота мимолетных впечатлений была бы несовершенна как все неотчетливое и преходящее. Напротив красота интеллектуальная дает удовлетворение сама по себе».

П.А.М. Дирак писал: “У теоретической физики имеется еще один верный путь развития. Природе характерна та фундаментальная изюминка, что самые основные физические законы описываются математической теорией, аппарат которой обладает неординарной силой и красотой.

Дабы узнать эту теорию, нужно обладать высокой математической квалификацией. Вы имеете возможность задать вопрос: по какой причине природа устроена исходя из этого так? На это допустимо ответить только одно: в соответствии с отечественным современным знаниям, природа устроена исходя из этого так, а не в другом случае”.

Семь лет назад украинский физик (и художник) Наталия Кондратьева обратилась к последовательности ведущих математиков мира с вопросом: «Какие конкретно конкретно три математические формулы, на ваш взгляд, самые красивые?»
В беседе о красоте математических формул приняли участие господин Михаэль Атья и Дэвид Элварси из Британии, Яков Синай и Александр Кириллов из америки, Фридрих Херцебрух и Юрий Манин из Германии, Давид Рюэль из Франции, Анатолий Вершик и Роберт Минлос из России и другие великие математики из разных стран. Из украинцев в дискуссии приняли участие академики НАНУ Владимир Королюк и Анатолий Скороход. Часть забранных так материалов и легла в базу изданной Натальей Кондратьевой научной работы «Три самые красивые математические формулы».
— Какую цель вы ставили, обращаясь к математикам с вопросом о красивых формулах?
— Каждое новое столетие приносит обновление научной парадигмы. В начале века с ощущением, что мы стоим у порога новой науки, ее новой роли в жизни людской общества, я обратилась к математикам с вопросом о красоте идей, стоящих за математическими символами, т.е. о красоте математических формул.
Уже сейчас нужно отметить кое-какие особенности новой науки. , если в науке ХХ века весьма важную роль игралась «дружба» математики с физикой, то сейчас математика действенно сотрудничает с биологией, генетикой, социологией, экономикой… Следовательно, наука будет изучить соответствия. Математические структуры будут изучить соответствия между сотрудничествами различных областей и элементов планов.

И многое, что раньше мы принимали на веру как философские констатации, будет утверждено наукой как конкретное знание.
Этот процесс начался уже в ХХ веке. Так, Колмогоров математически показал, что случайности нет, а имеется громадная сложность. Фрактальная геометрия подтвердила принцип единства в многообразии и т.д.
— Какие конкретно конкретно же формулы были названы самыми красивыми?
— Сходу скажу, что цели устроить конкурс формулам не было. В собственном письме к математикам я писала: «Люди, каковые хотят понять, какими законами управляется мир, становятся на путь отыскания гармонии мира. Путь этот уходит в бесконечность (в силу того, что перемещение в любой момент), но люди всё равняется идут им, т.к. имеется особая эйфория встретить очередную идею или представление.

Из ответов на вопрос о красивых формулах, возможно, удастся синтезировать новую грань красоты мира. Кроме этого, эта работа может оказаться нужной для будущих ученых как мысль о великой гармонии мира и математики как способе отыскания данной красоты».
Но среди формул были явные фавориты: формула Пифагора и формула Эйлера.
За ними расположились скорее физические, чем математические формулы, каковые в ХХ веке поменяли отечественное преставление о мире, —Максвелла, Шредингера, Эйнштейна.
Также в число самых красивых попали формулы, каковые еще находятся на стадии дискуссии, такие, например, как уравнения физического вакуума. Назывались и другие красивые математические формулы.
— Как вы думаете, по какой причине на рубеже второго и третьего тысячелетий формула Пифагора названа одной из самых красивых?
— Во времена Пифагора эта формула воспринималась как выражение принципа космической эволюции: два противоположных начала (два квадрата, соприкасающихся ортогонально) порождают третье, равное их сумме. Допустимо дать геометрически красивые интерпретации.
Возможно, существует какая-то подсознательная, генетическая память о тех временах, в то время, в то время, когда понятие «математика» означало — «наука», и в синтезе изучались математика, живопись, музыка, философия.
Рафаил Хасминский в собственном письме написал, что в школе он был поражен красотой формулы Пифагора, что это во многом узнало его судьбу как математика.
— А что допустимо сказать о формуле Эйлера?
— Кое-какие математики обращали внимание, что в ней «собрались все», т.е. все самые отличные математические числа, и единица содержит   бесконечности! — это имеет глубочайший философский сущность.
Недаром эту формулу открыл Эйлер. Великий великий математик много сделал, чтобы ввести красоту в науку, он помимо этого ввел в математику понятие «градус красоты». Вернее, он ввел это понятие в теорию музыки, которую считал частью математики.
Эйлер полагал, что эстетическое чувство допустимо развивать и что это чувство необходимо ученому.
Сошлюсь на авторитеты… Гротендик: «Познание той или второй вещи в математике так совсем, как возможно прочувствовать ее красоту».
Пуанкаре: «В математике налицо чувство». Он сравнивал эстетическое чувство в математике с фильтром, что из множества вариантов ответа выбирает самый гармоничный, что, как правило, и имеется верный. Красота и гармония — синонимы, а высшее проявление гармонии имеется глобальный закон Равновесия.

Математика исследует этот закон на разных планах бытия и в разных качествах. Недаром каждая математическая формула содержит знак равенства.
Пологаю, что главная людская гармония имеется гармония мысли и эмоции. Быть может, исходя из этого Эйнштейн объявил, что создатель Достоевский дал ему больше, чем великий математик Гаусс.
Формулу Достоевского «Красота спасет мир» я забрала в качестве эпиграфа к работе о красоте в математике. И он также обсуждался математиками.
— И они согласились с этим утверждением?
— Математики не утверждали и не опровергали этого утверждения. Они его уточнили: «Осознание красоты спасет мир». Тут сходу вспомнилась работа Юджина Вигнера о роли сознания в квантовых измерениях, написанная им фактически пятьдесят лет назад. В данной работе Вигнер показал, что человеческое сознание воздействует на окружающую среду, т.е., что мы не только получаем эти извне, но и отправляем отечественные мысли и эмоции в ответ. Эта работа до сих пор актуальна и имеет как собственных приверженцев, так и соперников.

Я очень надеюсь, что в ХХI веке наука докажет: осознание красоты содействует гармонизации отечественного мира.

1. Формула Эйлера. Многие видели в данной формуле символ единства всей математики, в силу того, что в ней “-1 предъявляет математику, i – алгебру, ? – геометрию и e – анализ”.

2. Это простое равенство показывает, величина 0,999 (и без того до бесконечности) эквивалентна единице. Многие люди не верят, что это возможно правдой, не смотря на то, что существует пара доказательств, основанных на теории пределов. Однако, равенство показывает принцип бесконечности.

3. Это уравнение было сформулировано Эйнштейном в рамках новаторской неспециализированной теории относительности в 1915 году. Правая часть этого уравнения показывает энергию, содержащуюся в отечественной Вселенной (и” тёмную энергию”). Левая сторона воссоздаёт геометрию пространства-времени. Равенство отражает тот факт, что в общей теории относительности Эйнштейна, масса и энергия определяют геометрию, и одновременно кривизну, которая имеется, ничто иное как проявлением гравитации.

Эйнштейн заявил, что левая часть уравнений тяготения в общей теории относительности, содержащая гравитационное поле, красива и без того как будто бы бы вырезана из мрамора, в то время как правая часть уравнений, отображающая материю, всё ещё неприглядна, как будто бы бы сделана из простой деревяшки.

4. Еще одна главная теория физики — Стандартная модель — обрисовывает электромагнитное, не сильный и сильное сотрудничество всех элементарных частиц. Кое-какие физики уверены в том, что она отображает все процессы, происходящие во Вселенной, не считая чёрной материи, чёрной энергии и не включает в себя гравитацию. В Стандартную модель вписывается и неуловимый до прошлого года бозон Хиггса, не смотря на то, что не все эксперты уверены в его существовании.

5. Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Ее мы не забываем еще со школы и думаем, что создатель теоремы — великий великий математик Пифагор. В действительности данной формулой пользовались еще в Старом Египте при постройке пирамид.

6. Теорема Эйлера. Эта теорема заложила фундамент нового раздела математики — топологии. Уравнение устанавливает связь между числом вершин, граней и рёбер для многогранников, топологически эквивалентных сфере.

7. Особая теория относительности обрисовывает перемещение, законы механики и пространственно-временные отношения при произвольных скоростях перемещения, меньших скорости света в вакууме, а также родных к скорости света. Эйнштейн составил формулу, которая обрисовывает, что пространство и время не являются безотносительными понятиями, а скорее являются относительными в зависимости от скорости наблюдателя. Уравнение показывает, как расширяется либо замедляется время в зависимости от того, как и куда движется человек.

8. Уравнение было получено в 1750-х годах Эйлером и Лагранжем при ответе задачи об изохроне. Это неприятность определения кривой, по которой тяжелая частица попадает в фиксированную точку за фиксированное время, независимо от начальной точки. В неспециализированных словах, в случае, если ваша совокупность имеет симметрию, имеется соответствующий закон сохранения симметрии.

9. Уравнение Каллана — Симанзика. Оно представляет собой дифференциальное уравнение, обрисовывающее эволюцию н-корреляционной функции при трансформации масштаба энергий, при которых теория выяснена и включает в себя бета-функции теории и аномальные размерности. Это уравнение помогло лучше осознать квантовую физику.

10. Уравнение минимальной поверхности. Это равенство растолковывает формирование мыльных пузырей.

11. Прямая Эйлера. Теорема Эйлера была доказана в 1765 году.

Он понял, что основания сторон и середины треугольника его высот лежат на одной окружности.

12. Во второй половине 20-ых годов XX века П.А.М. Дирак предложил свой вариант уравнения Шредингера – которое соответствовало теории А. Эйнштейна. Учёный мир был потрясён – Дирак открыл собственное уравнение для электрона путём чисто математических манипуляций с высшими математическими объектами, известными как спиноры.

И это было сенсацией – до сих пор все великие открытия в физике должны находиться на прочной базе экспериментальных данных. Но Дирак думал, что чистая математика, если она достаточно прекрасна, есть надёжным критерием правильности выводов. «Красота уравнений серьёзнее, чем их соответствие экспериментальным данным. … Представляется, что в случае, если стремишься взять в уравнениях красоту и владеешь здоровой интуицией, то ты на верном пути». Конкретно благодаря его выкладкам был открыт позитрон – антиэлектрон, и предсказал наличие у электрона «поясницы» – вращения элементарной частицы.

13. Дж. Максвелл взял необычные уравнения, объединившие все явления электричества, магнетизма и оптики. Превосходный германский физик, один из создателей статистической физики, Людвиг Больцман, сообщил об уравнениях Максвелла: «Не Всевышний ли начертал эти письмена?»

14. Уравнение Шредингера. Уравнение, обрисовывающее изменение в пространстве и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых совокупностях. Играется в квантовой механике такую же ключевую роль, как уравнение второго закона Ньютона в хорошей механике.

Эйлер в любой момент на первом месте. Германия и Россия смогут вычислять, что им несказанно повезло, что таковой человек трудился у них. Это равносильно тому, что десять раз подряд из десяти ты из колоды извлекаешь джокер!

Один великий математик как то сообщил , что в случае, если в средние века бли известны уравнения Шредингера , то наступил бы финиш света .
Не думается ли вам , что целый сюр майданных событий вна Украине – и имеется подобная форма финиша света в раздельно забранной стране ? И потом – эффект бабочки …

?Тут же о математической красоте и математических формулах, а не о фундаментальных законах и физических уравнениях мироздания. И нереализуемые физические модели смогут поставлять прекрасную математику. Математика уже сама задаёт гармонию; будь математика неверна либо несовершенна, была бы неверна и ограничена физика.

Физика же сейчас обрисовывает непредставимые, «нефизичные» вещи с необычной точностью. Так что от математики к физике и напротив.