От экспертов о том, почему рассказывать людям о современной математике намного сложнее, чем о гравитационных волнах и редактировании генома.
Как человек, который постоянно отслеживает новости науки, могу уверенно сказать — новости об открытиях и исследованиях в математике приходят редко.
Появляется чувство, что в физике либо биологии что ни сутки, то открытие, а математика — это Перельманы раз в десятилетие. Чем занимаются современные математики, что серьёзного происходит в данной науке и из-за чего мы так мало о ней знаем— обо всем этом от математиков и популяризаторов данной науки.
На вопросы о проблемах современной математики отвечали:
— заведующий лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова, кандидат физико-математических наук, лауреат премии «Просветитель» 2015 года Николай Андреев.
— доктор физико-математических наук, сотрудник МФТИ, РЭШ, ЦЭМИ РАН, создатель более ста научно-популярных курсов по математике Алексей Савватеев.
Сложности популяризации математики
«Сегодняшние открытия часто делаются на тех ступенях, каковые нельзя объяснить простым людям. А вот то, что происходит на уровне простого языка, то и попадает в новости. В большинстве случаев это великие открытия. Если открытие сделано в задаче, которую возможно сформулировать простым языком, это великое открытие», — говорит Алексей Савватеев.
Не обращая внимания на то, что все мы в школе, желали мы того либо нет, занимались математикой довольно много, мы не изучили и сотой доли всех тех понятий а также общих закономерностей, что существует в данной науке. Соответственно, уже начав разбираться с каким-то изучением, мы натолкнемся на то, что не понимаем кроме того слов, что употребляет ученый.
«Для объяснения любого открытия нужно будет ввести довольно много контекста, а в некоторых областях большое количество определений уже на начальной стадии, чтобы в итоге дойти до сути. В общем, входной билет весьма дорогой», — говорит Николай Андреев.
Сложно, но не нереально. Пример тому — и блестящие книги по математике для широкого круга читателей, одну из которых — «Математическая составляющая» — жюри «Просветителя» признало лучшей в 2015 году. В книге, над которой работал большой авторский коллектив, действительно, достаточно понятным языком рассказывается о работе математиков. Появляются и курсы по математике для всех желающих, где основы данной науки лекторы стараются донести кроме того до самых сильно выраженных гуманитариев, причем они оказываются неожиданно популярны — так, на онлайн-курс Алексея Савватеева к его собственному удивлению записалось несколько тысяч человек.
Одна из основных сложностей с популяризацией математики связана с тем, что изучения в данной науке весьма редко удается ярко визуализировать. «Если вы придете в любой музей науки, вы увидите, что там физических, химических, биологических экспонатов большое количество, а математических — практически нет», — говорит Николай Андреев. Однако, эту задачу уже давно и в полной мере удачно решает проект Андреева «Математические этюды».
Еще одна сложность, о которой говорят многие математики, занимающиеся популяризацией — ужас перед данной наукой, укоренившийся у большинства еще со школы. Частично он связан с проблемами преподавания математики в школе, а частично со в полной мере объективной сложностью данной науки.
«Математика неизменно на всех уровнях требует высокого понимания. Если ты не понял, как дроби складывать, то и дальше сложно будет», — говорит Николай Андреев.
«Это ступень за ступенью постижение. И любая ступень — это огромные усилия над собой, любой отпадает на своей ступени. Это, действительно, вызов для интеллекта, поскольку математика — это, возможно сказать, концентрированная сложность мира. А мир — он так устроен, он сложный, потому и математика сложная», — додаёт Алексей Савватеев.
Революция, которую никто не подмечает
«За последние пара десятилетий математиками доказано, как минимум, три величайшие гипотезы, сняты проблемы, стоявшие столетиями. Я считаю, что в математике происходит самая настоящая революция, только ее никто не замечает», — говорит Алексей Савватеев.
Итак, великие открытия, каковые мы не заметили — это Проблема четырех красок, Великая теорема Ферма, Гипотеза Пуанкаре и проблема узлов. Памятуя о сложностях перевода с математического языка на русский обывательский, попытаемся хотя бы коротко рассказать о том, что это за открытия.
Теорема о четырех красках
Проблема четырёх красокТеорема о четырех красках была сформулирована в 1852 году и доказана лишь в 1976 году, став, кстати, первой значимой теоремой, доказанной при помощи компьютера. В соответствии с данной теоремой, всякую расположенную на сфере карту возможно раскрасить четырьмя красками так, чтобы каждые две области, имеющие общий участок границы, были раскрашены в различные цвета.
Великая теорема Ферма
Значительно продолжительнее своего доказательства ожидала Великая теорема Ферма, о которой многие слышали из школьного курса математики. Известный великий математик сформулировал ее в 1637 году буквально на полях книги — «Арифметики» авторства Диофанта, древнегреческого математика III века до н.э. Он кроме того сумел невольно подразнить своих поздних коллег, написав, что придумал очень остроумное доказательство теоремы, но не помещает его сразу, потому что оно через чур длинно, дабы поместиться на полях книги. Но, вероятнее, в его доказательстве была ошибка, по причине того, что математический аппарат, разрешивший в итоге эту теорему все-таки доказать, — в 1994 году, — появился в основном лишь в двадцатом веке.
Формулировка данной теоремы такова: для любого натурального числа n со значением больше 2, уравнение an+bn=cn не имеет решений в целых ненулевых числах a, b, c. Увы, 130-страничное доказательство теоремы мы тут привести не можем.
Про гипотезу Пуанкаре многие в первый раз услышали в 2006 году, в то время, когда все СМИ мира написали про российского математика Григория Перельмана. Он сделал открытие, названное журналом Science «прорывом года» (в первый раз для математики), стал Филдсовским лауреатом, но отказался от данной и других премий, и любой публичности. Собственно, это все, что мы знаем про гипотезу Пуанкаре, потому, что сама она для понимания действительно весьма сложна. Догадка, сформулированная в 1904 году, гласит, что «всякое односвязное компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере».
Математика и жизнь
Это, непременно, еще одно отличие математики от большинства наук. Говоря об открытии в биологии, ученый практически в любое время может сказать, где оно может понадобиться в скором времени — изобретем новое лекарство, определим секрет долголетия. Физик расскажет о том, что его работа приведет к созданию новых батарей, химик даст обещание новые действенные материалы и без того потом. Математик на таковой вопрос, значительно чаще, ответить не сможет, да и не захочет отвечать.
«Если человек задает себе вопрос, для чего это необходимо, значит, он уже не математик. Я ни при каких обстоятельствах не отвечаю студентам на данный вопрос, — говорит Алексей Саватеев. — Ты ни при каких обстоятельствах в жизни не определишь, что необходимо, а что не требуется. В то время, когда Минковский разрабатывал правила действия, он и в мыслях не имел, что это теория относительности. 30 лет прошло, и оказалось, что это вовсе не работа в стол».
Возможно сказать, что именно благодаря таким историям, математики и завоевали себе замечательный кредит доверия, дабы не приходилось вечно отвечать на вопросы о «прикладном значении» их работы. Оно неизменно разумеется по факту, за множеством потрясающих примеров возможно обратиться ко все той же книге «Математическая составляющая».
«У нас в книжке есть примеры, в то время, когда какие-то вещи, которыми занимались математики, входили в практику через столетие — к примеру, геометрия Лобачевского. И есть примеры, в то время, когда фактически сразу, так, к примеру, происходит с криптографией», — говорит Николай Андреев.
Помимо этого, в ходе доказательства любой большой теоремы попутно неизменно разрабатывается инструментарий, который позже используется и в других сферах. «Так было, к примеру, с теоремой Ферма, на данный момент широко используются методы, созданные для ее доказательства, математика уже в противном случае начинается», — поясняет Андреев.
«Задачи Пола Эрдеша до сих пор решают просто вследствие того что они прекрасные! Но одновременно с этим если ты задачи Эрдеша решаешь, то ты и алгоритмы хорошо напишешь — а это антиспам, к примеру, и другое», — говорит Алексей Савватеев.
Если хорошенько порасспрашивать математиков, то о различных прикладных задачах, где полезна их наука, возможно определить довольно много — от оптимального укладывания вещей в рюкзаке и победы в «Бегущем городе» за счет математически выверенного маршрута до грамотной организации аукционов и игры на бирже. Но, наверное, что для самих математиков все это, в действительности, побочный эффект, а самое главный двигатель великих открытий — это научный азарт в его самом лучшем виде.
