Невероятные числа

Впервые на русском выходит книга известного популяризатора математики профессора Иэна Стюарта.

Книга о числах

Каждая глава необычной книги британского ученого и популяризатора науки Иэна Стюарта посвящена отдельному числу. Неудивительно, что и нумерация глав тоже необычная — есть главы под номером -1, ½ и даже, например, π. Собственно, эти особые числа и есть главные герои книги, о каждом из них автору есть что рассказать, да так, чтобы заразить читателя своей страстью. «Каждое число обладает своей индивидуальностью, — пишет профессор. — Некоторые особые числа возвышаются над остальными и, кажется, играют центральную роль во многих областях математики». Когда вы прочтете книгу, обещает автор, каждое число станет для вас похожим на старого друга.

Числа, считает профессор, подобны действующим лицам в драме, каждое из них раскрывает свою историю, приоткрывает двери в огромный мир математики. Узнавать математику, читая увлекательные истории профессора Стюарта, не сказать, чтобы очень легко — временами так и ощущаешь работу собственного мозга — но уж точно весьма увлекательно. Все мы с десяток лет изучали математику в школе, но многие ли вспоминают эти уроки как захватывающую историю? Читая книгу профессора Стюарта, вдруг понимаешь — почему-то все эти годы ты не задумывался об совершенно элементарных вещах.

Ну вот, к примеру, что такое число? Допустим, число 7. Не семь коров либо семь яблок, просто «семь». Это не знак, поскольку в различных языках знаки различные, и не слово. Так как тогда выяснить, что такое число? Если вы ни при каких обстоятельствах об этом не задумывались и по сей день также не весьма понимаете, как ответить, можно не переживать — математики также основательно задались этим вопросом, лишь в девятнадцатом веке. (Строго говоря, древнегреческие математики-философы также об этом думали, но их подход все же отличался от парадигмы современной науки, так что это не считается).

«Кое-какие логически мыслящие математики внезапно осознали, что, не смотря на то, что все на свете много веков с наслаждением пользуются числами, никто не знает, что это в действительности такое», — пишет Стюарт. С того времени на эту тему написано много научных работ, потому, что ответить парой словами не получается. Фактически, в книге доктора наук Стюарта повествование также неоднократно возвращается к этому вопросу.

Либо следующий вопрос, который создатель раскрывает в первой главе книги. Из-за чего 2+2=4? Разумеется? Но в действительности это теорема, а теорема требует доказательства. И для этого нам именно потребуется осознать, что такое число 1. Создатель объясняет: это неделимая единица арифметики, единственное положительное число, которое нереально взять методом сложения двух меньших положительных чисел.

Из любого заданного числа возможно взять следующее, прибавив к нему единицу. Вот это определение и лежит в базе доказательства нашей теоремы, оно укладывается в одну строку: необходимо двойки до единиц и продемонстрировать их в виде последовательности. Из 1 мы получаем 2, из 2 — 3, из 3 — 4 и т.д. Выглядит это вот так: 2 + 2 = (1 + 1) + (1 + 1) = ( (1 + 1) + 1) + 1 = 4. И это не все, что вы поведаете из главы об единице. Не смотря на то, что казалось бы… «Минус на минус дает плюс» — ну кто не знает, что при перемножении двух отрицательных чисел мы получаем положительное число. Но из-за чего это так? Ответ на данный вопрос читатель отыщет в главе о числе «-1». В то время, когда математики приняли в семейство чисел и отрицательные, им пришлось решать, как с ними быть. Если со сложением и вычитанием все ясно, то с умножением и делением все куда сложнее. Так как умножение — это «взять сколько-то раз по сколько», а что такое «взять минус три раза»? Неясно. И математики практически о правилах игры, действительно, собрав целый перечень аргументов, из-за чего так будет логичнее. О них и говорит Иэн Стюарт, и мы видим, как создавалось то, что сейчас любой школьник считает само собой разумеющимся.

Математики, выяснилось, вообще, много чего придумали, а вовсе не изобразили, что видели. Вот как забавно пишет об этом профессор Стюарт, предваряя главу о комплексных числах. «В то время, когда математики захотели поделить число на число там, где поделить нацело нереально, они придумали дроби. В то время, когда они захотели вычесть большее число из меньшего, они придумали отрицательные числа. Каждый раз, когда чего-то нельзя сделать, математики придумывают что-нибудь новое, дабы все-таки сделать это. Так что, когда невозможность извлечь квадратный корень из отрицательного числа начала без шуток раздражать, они… додумайтесь, что сделали?»

Но математика, само собой разумеется, не замкнута сама на себе. Числа окружают нас. Создатель приводит примеры из физики, химии и биологии. К примеру, вопрос: из-за чего природа создала пчелиные соты именно такими, случайность ли это? Еще древние математики осознали, что нет. В действительности рисунок сот — это метод поделить плоскость на замкнутые области с минимальным суммарным периметром. Это утверждение большое количество столетий оставалось недоказанным, вплоть до 1999 года.

Рассказывая о числах, профессор Стюарт знакомит читателя с интересными историями из жизни знаменитых математиков, рассказывает о знаменитых теоремах от теоремы Пифагора до теоремы о четырех красках и показывает элегантные и красивые математические закономерности. Даже если вы слышали о каких-то из них в школе или в вузе, подход, который предлагает автор, вас удивит. А если не слышали ни разу, то вас ждет огромный мир математики, прикоснуться к которому удастся, читая увлекательные истории профессора Стюарта.