Содержание
Квадрат таблицы умножения
Чтобы быстро и легко выучить таблицу умножения, предлагаем рассмотреть специальный квадрат, составленный из её результатов, и изучить скрытые в нём закономерности.
Закономерности квадрата таблицы умножения
Все мы в школе изучали таблицу умножения, но далеко не каждый знает о закономерностях, которые открываются, если выстроить её в виде квадрата Пифагора. Зная эти свойства, освоить умножение становится намного проще. Предлагаем вам отличный лайфхак для легкого и беззаботного запоминания.
Квадрат таблицы умножения строится так, чтобы в нём располагались все результаты от 1×1 до 10×10 — всего 100 чисел. В первую очередь давайте упростим задачу и избавимся от самых очевидных из них.
При умножении на 10 в конец числа просто добавляется ноль. Это чересчур легко, поэтому исключим из таблицы десятую строчку и десятый столбик.
Треугольник из таблицы умножения
Теперь уберём повторяющиеся результаты. От перестановки множителей произведение не меняется: например, и 3×7, и 7×3 равно 21. Поэтому мы можем смело удалить все дубликаты.
Избавившись от половины ячеек, мы получаем треугольник, обладающий интересными математическими свойствами.
Числа, расположенные по диагонали (в серых ячейках) — это квадраты целых чисел, то есть результаты умножения числа на само себя. Например, вдоль каждой стороны шахматной доски расположено 8 клеток, следовательно, общее их количество равно восьми в квадрате. Записывают это так: 8², что соответствует 8×8 = 64.
Если вы не хотите заучивать таблицу наизусть, её можно заполнить альтернативным методом — с помощью сложения. Начните складывать нечетные числа: 1, 3, 5, 7 и так далее. Например: 1 + 3 = 4. Затем прибавляем 5 — получаем 9; прибавляем 7 — получаем 16. Таким образом можно легко вычислить квадраты всех чисел.
Если взять любую ячейку с квадратом числа и последовательно вычитать из неё нечетные числа (начиная с 1), то мы получим значения, расположенные по диагонали в обратную сторону от исходной.
Например, начав с 36 и отняв 1, получаем 35; отняв 3, получаем 32; вычтя 5, получаем 27. Сравнив этот алгоритм с таблицей умножения, вы убедитесь, что всё сходится абсолютно точно.
Аналогичным методом, но уже с использованием четных чисел (2, 4, 6, 8…), можно заполнить и остальные ячейки. Взгляните на диагональ, идущую ниже диагонали квадратов (там, где стоят числа 2, 6, 12, 20…). Эти значения можно получить, начав с 2 и последовательно прибавляя четные числа: +4, +6, +8 и так далее.
Взяв любое из этих чисел (например, 20), можно определить значения на обратной диагонали, последовательно вычитая 2, 4, 6… Например: 20 − 2 = 18; 18 − 4 = 14; 14 − 6 = 8.
Эти удивительные последовательности четных и нечетных чисел позволяют полностью воспроизвести таблицу умножения, ни разу не прибегнув к самому умножению!
