Поверхности обычных и раковых клеток — фракталы различной размерности

Рис. 1. (a), (b) Топография поверхности раковых (cancerous) и обычных (normal) клеток, полученная при помощи атомно-силового микроскопа.

Цвет участка поверхности задает высоту его размещения над нулевым уровнем, предварительно заданным иглой атомно-силового микроскопа. Высота измеряется в нанометрах (10–9 м). (e), (f) Карта адгезии (adhesion — сцепление) поверхности обычных и раковых клеток (визуализация данных по распределению силы адгезии иглы атомно-силового микроскопа с каждой точкой поверхности обычных и раковых клеток). Сила измеряется в наноньютонах. Протяженность масштабной линейки 1 микрометр (10–6 м).

Рисунок из обсуждаемой статьи в Phys. Rev. Lett.

В конце 90-х годов прошлого века было высказано предположение, что клетки и раковые опухоли являются по собственной структуре «самоподобными» фигурами — фракталами. Данные исследований, контролирующих эту догадку, были противоречивыми. И вот сравнительно не так давно команда ученых из америки при помощи атомно-силового микроскопа установила, что обычные и раковые эпителиальные клетки шейки матки демонстрируют разное фрактальное поведение в наномасштабе.

Исследователи поняли, что в случае, если измерить в каждой точке клетки силу, с которой игла атомно-силового микроскопа цепляется за ее поверхность, а после этого визуализировать данные в виде необычной карты, то полученная фигура окажется фракталом; наряду с этим для обычных и раковых клеток размерность этого фрактала будет значительно различаться.

Фракталы — это «самоподобные» фигуры, каковые повторяют собственную структуру при повышении либо уменьшении масштаба (см. галерею фракталов). На первый взгляд думается, что все эти композиции — абстрактные объекты, не имеющие ничего общего с действительностью. В действительности фрактальное поведение демонстрируют и природные явления, причем самого различного калибра, начиная с «архитектуры» Вселенной и заканчивая формой береговых линий, деревьев, туч, зернистой структурой металлов, минералов и керамики.

Основное отличие фракталов от вторых геометрических форм — их дробная размерность. Хорошо как мы знаем, что линия имеет одно измерение, то имеется ее размерность равна 1, поверхность двумерна (размерность равна 2), а объемная фигура — это трехмерный объект (соответственно, размерность равна 3).

В этом смысле, фракталы представляют собой фигуры, каковые занимают нишу между поверхностью и линией (размерность изменяется от 1 до 2) либо поверхностью и трехмерной фигурой (размерность варьируется от 2 до 3). Иными словами, фракталы — это и не линия, и не поверхность, и не трехмерный объект, а что-то среднее между всеми ними (справедливости для нужно подчернуть, что, однако, имеется маленькое количество фракталов, размерность которых равна целому числу).

Не вдаваясь в подробности, по какой причине фракталы владеют таким свойством, приведем пара примеров. Размерность кривой Коха образовывает примерно 1,262; треугольника Серпинского — примерно 1,58. Береговая линия Норвегии и Великобритании имеет размерность 1,25 и 1,52 соответственно. Капуста романеско (похожа на цветную капусту и брокколи) — это также фрактал, с размерностью 2,66.

Поверхность людской мозга владеет фрактальной размерностью 2,7.

Во второй половине 90-ых годов XX века австрийские ученые высказали догадку, в соответствии с которой рост раковых опухолей возможно обрисовать, в случае, если высказать предположение, что эти образования являются фракталами. После этого было опубликовано пара экспериментальных работ, в которых авторы замечали фрактальное поведение периметра раковых опухолей, что как бы говорит в пользу этого предположения. Но одновременно с этим другие исследователи в собственных статьях обрисовывали опыты, результаты которых опровергали это наблюдение.

Схожие изучения проводились и с периметром поперечного сечения раковых клеток, но и тут результаты были противоречивыми.

И вот совсем сравнительно не так давно коллектив ученых из америки в собственной статье в издании Physical Review Letters продемонстрировал, что рак вправду порождает фрактальные структуры. Лишь этими структурами были не макроскопические опухоли и не периметр поперечного сечения клеток, а их поверхности.

В распоряжении ученых пребывали эпителиальные клетки шейки матки (примерно 300), полученные от 12 человек в ходе биопсии, из которых добрая половина имели раковое заболевание, а добрая половина были полностью здоровыми.

При помощи атомно-силового микроскопа были взяты изображения поверхностей комплекта этих клеток (топография) и карты адгезии поверхности, то имеется визуализированы эти по распределению на протяжении поверхности клетки силы (силы адгезии), с которой игла атомно-силового микроскопа контактным образом взаимодействует (сцепляется) с заданной точкой поверхности исследуемого объекта (рис. 1).

Полученные четыре изображения были обработаны математическими способами для выяснения, являются ли они фракталами и в случае, если являются, то какова их размерность. Анализ фрактального поведения представленных на рисунке 1 карты и поверхностей их адгезии проводился в масштабе от 40 до 300 нм.

Такое ограничение по промежутку обусловлено конечным размером данных, взятых от атомно-силового микроскопа. Дело в том, что каждое из приведенных изображений проходит процедуру оцифровки и потому имеет определенное разрешение. Соответственно, осознать, есть ли поверхность фракталом, возможно только до тех пор, пока размер разбираемого участка не стал равен одному пикселю. К примеру, изображение с размерами 5 на 5 микрометров атомно-силовой микроскоп записывал в формате 256 ? 256 пикселей.

Из этого следует, что фрактальное поведение, в случае, если таковое имеется, возможно установлено в масштабе начиная от 5 микрометров и заканчивая 5/256 ? 20 нм.

По окончании математической обработки изображений было обнаружено, что в указанном диапазоне (40–300 нм) первые две фигуры, иллюстрирующие топографию обычных и раковых клеток (рис. 1a, b), являются фракталами, наряду с этим их размерности фактически равны друг другу. Две другие картины (рис. 1e, f), визуализирующие распределение силы адгезии поверхности обычных и раковых клеток, кроме этого были фракталами и, что самое серьёзное, показали значительное различие во фрактальной размерности.

Дабы убедиться в справедливости взятого результата, авторы выстроили гистограмму фрактальных размерностей адгезионных карт обычных и раковых клеток.

Рис. 2. Распределение фрактальных размерностей адгезионных карт обычных (фиолетовый цвет) и раковых (красный цвет) клеток. Рисунок из обсуждаемой статьи в Phys.

 Rev. Lett.

Нетрудно подметить провал между фрактальными размерностями двух категорий клеток. Этот параметр, согласно мнению ученых, разрешает отличить раковую клетку от здоровой. На всякий случай еще раз выделим, что в данном случае под фракталом подразумевается не поверхность клетки, а фигура, созданная из данных по распределению силы адгезии ее поверхности.

К сожалению, ученые не хорошо знают, по какой причине лишь адгезия так чувствительна к злокачественности клетки. Исходя из этого, дабы узнать подлинную обстоятельство найденного результата, авторы статьи рассчитывают продолжить собственные изучения.

Источник: M. E. Dokukin, N. V. Guz, R. M. Gaikwad, C. D. Woodworth, I. Sokolov. Cell Surface as a Fractal: Normal and Cancerous Cervical Cells Demonstrate Different Fractal Behavior of Surface Adhesion Maps at the Nanoscale // Phys. Rev.

Lett. 2011. 107, 028101.

Юрий Ерин