Открытие Закона Бенфорда: как случайность помогла раскрыть закономерность в числах

Закономерности существуют везде, и даже в числах есть свои законы. Одним из таких законов является Закон Бенфорда, который описывает распределение цифр в числах разных порядков. Этот закон был открыт случайно и стал одним из наиболее интересных открытий в математике.

Открытие Закона Бенфорда

В 1881 году американский астроном Саймон Ньюкомб наткнулся на странный феномен в своих таблицах логарифмов. Он заметил, что первая цифра в первом столбце среди чисел, взятых из разных источников, не была равномерно распределена. Например, цифра “1” встречалась гораздо чаще, чем цифра “9”. Ньюкомб сообщил об этом своему коллеге, математику Фрэнку Бенфорду, который затем продолжил исследования.

Бенфорд провел обширные исследования различных наборов данных, от научных таблиц до географических и финансовых данных, и обнаружил, что первая цифра в числах не только не равномерно распределена, но и подчиняется определенному математическому закону. Именно поэтому этот закон стал называться “Законом Бенфорда”.

Основная идея закона состоит в том, что вероятность того, что первая цифра в числе будет равна “n“, определяется логарифмически по формуле log(1 + 1/n). Таким образом, чем меньше первая цифра, тем выше вероятность ее появления.

В списке логарифмов различных величин первая цифра 1 встречается в 30% случаев, 2 – в 17%, 3 – в 12% и т.д. до 9, которая встречается только в 5% случаев. Таким образом, вероятность того, что первая цифра числа будет 1, в два раза больше, чем вероятность того, что она будет 2, и в три раза больше, чем вероятность того, что она будет 3

Поначалу Фрэнк Бенфорд думал, что это закономерность связана исключительно с логарифмами, однако позже выяснилось, что она распространяется на все области математики и на самые разнообразные сферы жизни, где встречаются числа.

Применение закон Бенфорда

Закон Бенфорда нашел широкое применение в различных областях, таких как бухгалтерский учет, налоговое право, финансовый аудит и т.д. Он позволяет выявлять нерегулярности и аномалии в больших объемах данных, что делает его незаменимым инструментом для обнаружения мошенничества.

Одно из наиболее интересных приложений закона Бенфорда – обнаружение мошенничества в финансовой отчетности. Например, если первые цифры в таблице финансовых показателей распределены не по закону Бенфорда, то это может указывать на фальсификацию данных.

В заключение, Закон Бенфорда – это не только интересный математический закон, но и полезный инструмент для анализа больших объемов данных.