Теория струн – простым языком

Просто о теории струн

Красота Математики в теории струн

Обычно мы представляем себе пространство  трехмерным. Время привносит четвертое измерение и порождает про­странство-время — царство теории относительности. Однако современные исследования на переднем крае физики, извест­ном как теория струн — или, конкретно, М-теория, — позволяют предположить, что на самом деле пространство-время имеет одиннадцать измерений. Семь из них никак себя не проявляют по отношению к обычным человеческим чувствам и не обнару­живаются ими. Строго говоря, они до сих пор не зарегистриро­ваны достоверно ни в одном эксперименте. Это может  показаться  невероятным  — и  может  оказать­ся неправдой. Но физика  не однажды демонстрировала  нам, что образ окружающего мира, воспринимаемый  нашими чув­ствами,  может  значительно  отличаться  от  реальности. Так, непрерывное  и  цельное  на  первый  взгляд вещество  состоит из отдельных крохотных частиц — атомов. А некоторые физи­ки  считают,  что  подлинное пространство сильно  отличает­ся от  пространства,  в котором,  как  нам  представляется,  мы живем.  Именно  одиннадцать  измерений  выбраны  не  пото­му, что натакое  количество указывают  какие  бы то ни  было наблюдения  реального  мира;  нет, просто  именно  при  таком их числе  принципиально  важная  математическая структура работает стабильно. Теория струн строится на сложном мате­матическом  аппарате, но основные ее идеи можно  изложить без особого труда. 

Объединение теории относительности и квантовой теории 

Величайшие  достижения  теоретической  физики  —  теория относительности  и квантовая  механика. Теория  относитель­ности, предложенная Эйнштейном, объясняет силу всемирно­го тяготения  через  кривизну  пространства-времени.  Соглас­но Общей теории относительности, которую Эйнштейн разра­ботал после Специальной, любая частица движется  из одной точки  в другую по геодезической линии, то есть по кратчай­шему пути, соединяющему их. Но возле массивного тела, тако­го как звезда, пространство-время  искажается, что заставляет путь зрительно искривляться. К примеру, планеты  обращают­ся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам. Первоначальная теория гравитации, разработанная Ньюто­ном, интерпретировала  искривление  пути как результат дей­ствия силы и давала математическую формулу для  величины этой силы. Но очень точные измерения  показали, что теория Ньютона  чуть-чуть  неточна.  Эйнштейн  заменил  силу притя­жения  кривизной  пространства-времени,  и эта новая  теория исправила  наблюдаемые  ошибки. Позже она  была  подтверж­дена множеством различных наблюдений, в основном наблю­дений далеких астрономических объектов. Второй величайший триумф физики — квантовая  механи­ка — появился благодаря работам  нескольких великих физи­ков,  среди  которых  Макс  Планк,  Вернер  Гейзенберг,  Луи де Бройль, Эрвин Шрёдингер и Поль Дирак. Квантовая  механика объясняет,  как ведет себя вещество  в самых мелких  масшта­бах — в масштабах атомов или еще меньше. В этих масштабах вещество  ведет  себя  одновременно,  как  крохотные  частицы 
и как волны. Квантовая  механика  предсказывает  множество странных эффектов, которые очень отличаются от того, что мы наблюдаем в человеческом масштабе, но результаты тысяч экс­периментов  согласуются с этими предсказаниями.  Современ­ная электроника не работала бы, если бы квантовая  механика сильно отличалась от реальности. 

Физикам-теоретикам не нравится иметь две разные теории, применимые в разных контекстах, особенно если там, где эти контексты  перекрываются,  теории противоречат  друг другу. Так происходит в космологии — теории Вселенной как целого. Еще Эйнштейн начал поиски единой теории поля, которая объ­единила бы обе названные теории логически  непротиворечи­вым образом. И поиски принесли частичные успехи, но лишь в квантовом мире. Эти успехи  позволили  объединить  три фундаментальные физические  силы  из  четырех.  Физики  различают  в  природе четыре типа сил: гравитационные; электромагнитные, в зону ответственности  которых входят электричество и магнетизм; слабые ядерные  силы, связанные  с распадом  радиоактивных частиц; и сильные ядерные силы, связывающие частицы вро­де протонов и нейтронов между собой. Строго говоря, все эти силы представляют  собой  «взаимодействия»  между  частица­ми вещества. Теория относительности описывает  гравитаци­онное взаимодействие,  а квантовая  механика  остальные  три типа фундаментальных  взаимодействий. 

Физикам-теоретикам не нравится иметь две разные теории, применимые в разных контекстах, особенно если там, где эти контексты  перекрываются,  теории  противоречат  друг другу. Так происходит в космологии — теории Вселенной как целого. Еще Эйнштейн начал поиски единой теории поля, которая объ­единила бы обе названные теории логически  непротиворечи­вым образом. И поиски принесли частичные успехи, но лишь в квантовом мире. Эти успехи  позволили  объединить  три фундаментальные физические  силы  из  четырех. Физики  различают  в  природе четыре типа сил: гравитационные; электромагнитные, в зону ответственности  которых входят электричество и магнетизм; слабые ядерные  силы, связанные  с распадом  радиоактивных частиц; и сильные ядерные силы, связывающие частицы вро­де протонов и нейтронов между собой. Строго говоря, все эти силы представляют  собой  «взаимодействия»  между  частица­ми вещества. Теория относительности описывает  гравитаци­онное взаимодействие,  а квантовая  механика  остальные  три типа фундаментальных  взаимодействий. 

В последние десятилетия  физикам  удалось  найти  единую общую теорию, которая объединила три силы квантовой меха­ники. Эта теория, известная как Стандартная модель, описыва­ет структуру вещества на субатомном уровне. Согласно Стан­дартной модели, все вещество построено всего лишь из 1 7 фун­даментальных частиц. Из-за  некоторых  загадочных  результатов  наблюдений  — например, вращение галактик не соответствует предсказаниям общей теории относительности, если в них, кроме того, что мы видим, нет никакого другого вещества — в настоящее  время космологи считают, что большая часть Вселенной представляет собой скрытую массу, или «темную материю», которая, вероят­но, состоит из других частиц, помимо  1 7 уже известных. Если они  правы, то  Стандартную  модель  придется дорабатывать. 
В противном  случае  нам  может  понадобиться  новая  теория гравитации или модифицированная  теория того, как движут­ся тела под действием силы. Однако физики-теоретики  до  сих  пор  не  сумели  объеди­нить теорию  относительности  и  квантовую  механику  путем построения единой теории, которая бы описывала все четыре силы непротиворечивым  образом и при этом  согласовывалась с обеими существующими теориями в их областях применения (то есть в очень крупном и очень мелком масштабах соответ­ственно). Поиски этой единой теории поля, или «теории всего», привели к некоторым красивым математическим идеям и выли­лись в теорию струн. На текущий момент эта теория не полу­чила достоверного  экспериментального подтверждения;  кро­ме того, существует еще несколько гипотез, по которым также ведутся активные исследования. Типичный пример — теория петлевой квантовой гравитации, в которой пространство пред­ставлено как сеть мельчайших петелек, вместе слегка напомина­ющих кольчугу. Физики называют ее «спиновая пена». Теория струн началась с предположения о том, что элемен­тарные  частицы  не  следует воспринимать  как  точки.  Более того, возникло ощущение, что в природе не бывает точек, так что причиной противоречий  между квантовой теорией  (тео­рией частиц) и теорией  относительности  (которая  работает с гладкими  кривыми  и поверхностями),  может  быть исполь­зование точечных моделей. На самом же деле частицы должны напоминать  крохотные замкнутые  петельки,  получившие название струн. Петельки могут изгибаться, так что эйнштей­ново представление о кривизне естественным образом вписы­вается в картину. 

Более  того,  петельки  могут  колебаться,  и  их  колебания корректно  объясняют  существование  различных кванто­вых свойств, таких как электрический  заряд или спин. Одно из загадочных свойств квантовой механики — то, что измеряе­мые свойства частиц обычно кратны некой базовой константе. Например,  протон  имеет  заряд  + 1 ,  электрон  – 1 ,  а  нейтрон заряда  не имеет, то  есть  его заряд равен  0 . Кварки — более фундаментальные частицы, в различных сочетаниях образующие протоны и нейтроны, — имеют заряды  2/3  и 1/3  единицы. Так что все заряды кратны  (с коэффициентами  – 3 ,  – 1 ,  0 , 2 , 3 ) некой базовой  единице — заряду некоторых типов  кварков. Почему кратны? Математика  колеблющихся струн солидарна с физикой. Каждое колебание — это волна с конкретной дли­ной. Волны на замкнутой петельке должны пра­вильным образом подходить к точке, где петелька замыкается, а следовательно, должны целое число раз укладываться в длину петельки. Если эти волны представляют квантовые состояния, то это объясняет, почему величины здесь дискретны и кратны какой-то базовой величине.

Разумеется, история оказалась не настолько прямолинейной. Однако  разработка  теории  частиц-петелек привела  физиков и математиков к кое-каким замечательным и мощным идеям. 

Дополнительные  измерения 

Колеблющейся  квантовой  струне для колебаний  необходимо какое-то  пространство.  При этом,  если  мы хотим  сохранить адекватную математику, это не может быть обычное простран­ство  как  таковое. Там должна  присутствовать  дополнитель­ная переменная — дополнительное  пространственное измере­ние, поскольку подобные колебания представляют собой кван­товое, а не пространственное  свойство. С развитием  теории струн теоретикам  стало ясно, что, для того чтобы все работа­ло, дополнительных измерений понадобится несколько. Новый принцип,  получивший  название  суперсимметрии,  указывал на существование у каждой частицы «суперпартнера» — гораз­до более тяжелой частицы. Если допустить такую симметрию, то струны  следует  заменить  на  суперструны. А суперструны работают, только если считать, что пространство имеет шесть дополнительных  измерений. Это  означало  также,  что  струна,  вместо  простой  кривой наподобие  окружности, должна иметь  более сложную  форму в шести измерениях.  Среди подходящих в принципе  форм — так называемые многообразия  Калаби-Яу. 

 

Это предположение вовсе не так безумно, как может пока­заться, поскольку «измерение»  в математике  означает  всего лишь «независимую переменную». Классический электромаг­нетизм  описывает  электричество  в терминах  электрическо­го и магнитного  полей, пронизывающих  обычное  простран­ство. Каждое  поле требует  трех новых  переменных:  это  три компоненты направления электрического поля и то же  самое для магнитного поля. Хотя компоненты эти берутся вдоль про­странственных направлений, напряженность поля вдоль этих направлений  не зависит  от самих направлений. Таким  обра­зом, классический электромагнетизм нуждается в шести допол­нительных измерениях: три для электричества  и три для маг­нетизма. В каком-то смысле в классической  электромагнитной теории  фигурирует десять измерений: четыре для  простран­ства-времени плюс шесть непосредственно для электромагне­
тизма. Теория струн действует  аналогично, но использует не эти шесть  новых  измерений.  В некоторых  отношениях  новые измерения теории струн — новые переменные, по поведению больше  похожие  на  обычные  пространственные  измерения, чем электричество  и магнетизм. Одно из крупнейших дости­жений Эйнштейна— объединение трехмерного пространства и одномерного времени в четырехмерное пространство-время. Это было необходимо, потому что, согласно теории относитель­ности, при очень быстром движении  объекта  пространствен­ные и временные  переменные  смешиваются. В теории  струн происходит  что-то  подобное,  но ей  требуется  десятимерное пространство-время  с девятью  пространственными  и  одним временным  измерением. Теоретики  вынуждены  были принять эту идею, поскольку лишь в этом случае математика сохраняла логическую непро­тиворечивость.  Если считать, что  время,  как  обычно,  имеет одно измерение, а пространство время — d измерений, то рас­четы  приводят  к  возникновению  аномальных  слагаемых в уравнениях. Как правило, такие слагаемые бесконечны. Это обещает большие проблемы, ведь все мы знаем, что бесконеч­ность в реальном мире не существует. Однако ситуация такова, что слагаемые, о которых идет речь, кратны d –  1 0 .  Это выра­жение равно нулю тогда и только тогда, когда d  =  1 0 ;  в этом случае аномалии исчезают. Таким образом, чтобы избавиться от аномалий, требуется, чтобы размерность пространства-вре­мени равнялась  1 0 . Множитель d –  1 0  изначально присущ теории и неизбежно возникает при ее формулировании. Выбрав d =  1 0 ,  мы избав­ляемся от этой проблемы, но вводим другую, на первый взгляд еще более сложную. Вычитая из  1 0  одно измерение,  соответ­ствующее времени, мыобнаруживаем, что пространство у нас имеет не три, а девять измерений. Но ведь если бы все действи­тельно обстояло так, мы бы наверняка это заметили? Где пря­чутся дополнительные  шесть измерений? Один  из  ответов  —  весьма  привлекательный,  надо  ска­зать — состоит в том, что они все здесь, но свернуты так плот­но, что мы их просто не замечаем; более того, мы не в состоя­нии заметить их. Представьте  себе длинный  шланг.  Издалека вы не заметите  его толщины: он покажется всего лишь одно­мерной кривой линией. Остальные два измерения — круглое сечение шланга — свернуты в такое маленькое  пространство, что увидеть их невозможно. Струна устроена так же, но свер­нута намного плотнее. Длина нашего шланга  приблизительно в тысячу раз больше его толщины. «Длина» струны (видимое пространственное  движение)  более чем  в  1040 раз превосхо­дит ее «толщину» (дополнительные измерения, в которых она колеблется). 
Еще один возможный  ответ состоит в том, что эти допол­нительные  измерения  на  самом  деле  достаточно велики, но большинство состояний частицы заключено в фиксирован­ной области этих измерений — так лодка плавает на поверх­ности  океана.  Сам  океан  имеет  три  измерения:  по  широте, долготе и глубине. Но лодка вынужденно остается на поверх­ности и может «видеть» только два из них: широту и долготу. 

Некоторые свойства, такие как гравитация, все же учитывают дополнительные  измерения  пространства-времени  — приме­ром может служить прыгающий с лодки ныряльщик. Но боль­шинство их просто не видит. Примерно к  1990  г. теоретики  выработали  пять разновид­ностей теории струн, различающихся между собой в основном симметриями дополнительных измерений. Эти варианты тео­рии получили названия типов  I ,  I I A ,  I I B ,  НО и НЕ. Эдвард Уиттен открыл элегантное математическое объединение всех пяти вариантов, которое назвал М-теорией. Эта теория требует, что­бы пространство-время имело  11 измерений: десять пространственных и одно временное. Различные математические улов­ки, применяемые для перехода от одного из пяти типов теории струн к другому, здесь рассматриваются как физические свой­ства полного  11-мерного пространства-времени.  Выбрав под­ходящее «положение» внутри этого 11-мерного  пространства-времени, можно получить любую из пяти типов теории струн. Даже если окажется, что теория струн не отражает  реаль­ного устройства Вселенной, ее вклад в математику — к несча­стью, слишком сложный, чтобы обсуждать его здесь — не поте­ряет  своего  значения.  Поэтому  математики  будут  и  даль­ше изучать и ценить теорию струн, даже если физики  решат, что в реальном мире она не применима.