Теория струн – простым языком

Т

Красота Математики в теории струн

Обычно мы представляем себе пространство  трехмерным. Время привносит четвертое измерение и порождает про­странство-время — царство теории относительности. Однако современные исследования на переднем крае физики, извест­ном как теория струн — или, конкретно, М-теория, — позволяют предположить, что на самом деле пространство-время имеет одиннадцать измерений. Семь из них никак себя не проявляют по отношению к обычным человеческим чувствам и не обнару­живаются ими. Строго говоря, они до сих пор не зарегистриро­ваны достоверно ни в одном эксперименте. Это может  показаться  невероятным  — и  может  оказать­ся неправдой. Но физика  не однажды демонстрировала  нам, что образ окружающего мира, воспринимаемый  нашими чув­ствами,  может  значительно  отличаться  от  реальности. Так, непрерывное  и  цельное  на  первый  взгляд вещество  состоит из отдельных крохотных частиц — атомов. А некоторые физи­ки  считают,  что  подлинное пространство сильно  отличает­ся от  пространства,  в котором,  как  нам  представляется,  мы живем.  Именно  одиннадцать  измерений  выбраны  не  пото­му, что натакое  количество указывают  какие  бы то ни  было наблюдения  реального  мира;  нет, просто  именно  при  таком их числе  принципиально  важная  математическая структура работает стабильно. Теория струн строится на сложном мате­матическом  аппарате, но основные ее идеи можно  изложить без особого труда. 

Объединение теории относительности и квантовой теории 

Величайшие  достижения  теоретической  физики  —  теория относительности  и квантовая  механика. Теория  относитель­ности, предложенная Эйнштейном, объясняет силу всемирно­го тяготения  через  кривизну  пространства-времени.  Соглас­но Общей теории относительности, которую Эйнштейн разра­ботал после Специальной, любая частица движется  из одной точки  в другую по геодезической линии, то есть по кратчай­шему пути, соединяющему их. Но возле массивного тела, тако­го как звезда, пространство-время  искажается, что заставляет путь зрительно искривляться. К примеру, планеты  обращают­ся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам. Первоначальная теория гравитации, разработанная Ньюто­ном, интерпретировала  искривление  пути как результат дей­ствия силы и давала математическую формулу для  величины этой силы. Но очень точные измерения  показали, что теория Ньютона  чуть-чуть  неточна.  Эйнштейн  заменил  силу притя­жения  кривизной  пространства-времени,  и эта новая  теория исправила  наблюдаемые  ошибки. Позже она  была  подтверж­дена множеством различных наблюдений, в основном наблю­дений далеких астрономических объектов. Второй величайший триумф физики — квантовая  механи­ка — появился благодаря работам  нескольких великих физи­ков,  среди  которых  Макс  Планк,  Вернер  Гейзенберг,  Луи де Бройль, Эрвин Шрёдингер и Поль Дирак. Квантовая  механика объясняет,  как ведет себя вещество  в самых мелких  масшта­бах — в масштабах атомов или еще меньше. В этих масштабах вещество  ведет  себя  одновременно,  как  крохотные  частицы 
и как волны. Квантовая  механика  предсказывает  множество странных эффектов, которые очень отличаются от того, что мы наблюдаем в человеческом масштабе, но результаты тысяч экс­периментов  согласуются с этими предсказаниями.  Современ­ная электроника не работала бы, если бы квантовая  механика сильно отличалась от реальности. 

Теория струн - простым языком
Как кривизна  пространства-времени  может действовать  как сила. 
Частица, пролетающая  мимо  массивного тела, такого  как звезда,  отклоняется 
от своего  пути, то есть испытывает на себе такой же эффект, какой дало  бы 
действие силы  притяжения Название

Физикам-теоретикам не нравится иметь две разные теории, применимые в разных контекстах, особенно если там, где эти контексты  перекрываются,  теории противоречат  друг другу. Так происходит в космологии — теории Вселенной как целого. Еще Эйнштейн начал поиски единой теории поля, которая объ­единила бы обе названные теории логически  непротиворечи­вым образом. И поиски принесли частичные успехи, но лишь в квантовом мире. Эти успехи  позволили  объединить  три фундаментальные физические  силы  из  четырех.  Физики  различают  в  природе четыре типа сил: гравитационные; электромагнитные, в зону ответственности  которых входят электричество и магнетизм; слабые ядерные  силы, связанные  с распадом  радиоактивных частиц; и сильные ядерные силы, связывающие частицы вро­де протонов и нейтронов между собой. Строго говоря, все эти силы представляют  собой  «взаимодействия»  между  частица­ми вещества. Теория относительности описывает  гравитаци­онное взаимодействие,  а квантовая  механика  остальные  три типа фундаментальных  взаимодействий. 

Физикам-теоретикам не нравится иметь две разные теории, применимые в разных контекстах, особенно если там, где эти контексты  перекрываются,  теории  противоречат  друг другу. Так происходит в космологии — теории Вселенной как целого. Еще Эйнштейн начал поиски единой теории поля, которая объ­единила бы обе названные теории логически  непротиворечи­вым образом. И поиски принесли частичные успехи, но лишь в квантовом мире. Эти успехи  позволили  объединить  три фундаментальные физические  силы  из  четырех. Физики  различают  в  природе четыре типа сил: гравитационные; электромагнитные, в зону ответственности  которых входят электричество и магнетизм; слабые ядерные  силы, связанные  с распадом  радиоактивных частиц; и сильные ядерные силы, связывающие частицы вро­де протонов и нейтронов между собой. Строго говоря, все эти силы представляют  собой  «взаимодействия»  между  частица­ми вещества. Теория относительности описывает  гравитаци­онное взаимодействие,  а квантовая  механика  остальные  три типа фундаментальных  взаимодействий. 

В последние десятилетия  физикам  удалось  найти  единую общую теорию, которая объединила три силы квантовой меха­ники. Эта теория, известная как Стандартная модель, описыва­ет структуру вещества на субатомном уровне. Согласно Стан­дартной модели, все вещество построено всего лишь из 1 7 фун­даментальных частиц. Из-за  некоторых  загадочных  результатов  наблюдений  — например, вращение галактик не соответствует предсказаниям общей теории относительности, если в них, кроме того, что мы видим, нет никакого другого вещества — в настоящее  время космологи считают, что большая часть Вселенной представляет собой скрытую массу, или «темную материю», которая, вероят­но, состоит из других частиц, помимо  1 7 уже известных. Если они  правы, то  Стандартную  модель  придется дорабатывать. 
В противном  случае  нам  может  понадобиться  новая  теория гравитации или модифицированная  теория того, как движут­ся тела под действием силы. Однако физики-теоретики  до  сих  пор  не  сумели  объеди­нить теорию  относительности  и  квантовую  механику  путем построения единой теории, которая бы описывала все четыре силы непротиворечивым  образом и при этом  согласовывалась с обеими существующими теориями в их областях применения (то есть в очень крупном и очень мелком масштабах соответ­ственно). Поиски этой единой теории поля, или «теории всего», привели к некоторым красивым математическим идеям и выли­лись в теорию струн. На текущий момент эта теория не полу­чила достоверного  экспериментального подтверждения;  кро­ме того, существует еще несколько гипотез, по которым также ведутся активные исследования. Типичный пример — теория петлевой квантовой гравитации, в которой пространство пред­ставлено как сеть мельчайших петелек, вместе слегка напомина­ющих кольчугу. Физики называют ее «спиновая пена». Теория струн началась с предположения о том, что элемен­тарные  частицы  не  следует воспринимать  как  точки.  Более того, возникло ощущение, что в природе не бывает точек, так что причиной противоречий  между квантовой теорией  (тео­рией частиц) и теорией  относительности  (которая  работает с гладкими  кривыми  и поверхностями),  может  быть исполь­зование точечных моделей. На самом же деле частицы должны напоминать  крохотные замкнутые  петельки,  получившие название струн. Петельки могут изгибаться, так что эйнштей­ново представление о кривизне естественным образом вписы­вается в картину. 

Теория струн - простым языком

Более  того,  петельки  могут  колебаться,  и  их  колебания корректно  объясняют  существование  различных кванто­вых свойств, таких как электрический  заряд или спин. Одно из загадочных свойств квантовой механики — то, что измеряе­мые свойства частиц обычно кратны некой базовой константе. Например,  протон  имеет  заряд  + 1 ,  электрон  – 1 ,  а  нейтрон заряда  не имеет, то  есть  его заряд равен  0 . Кварки — более фундаментальные частицы, в различных сочетаниях образующие протоны и нейтроны, — имеют заряды  2/3  и 1/3  единицы. Так что все заряды кратны  (с коэффициентами  – 3 ,  – 1 ,  0 , 2 , 3 ) некой базовой  единице — заряду некоторых типов  кварков. Почему кратны? Математика  колеблющихся струн солидарна с физикой. Каждое колебание — это волна с конкретной дли­ной. Волны на замкнутой петельке должны пра­вильным образом подходить к точке, где петелька замыкается, а следовательно, должны целое число раз укладываться в длину петельки. Если эти волны представляют квантовые состояния, то это объясняет, почему величины здесь дискретны и кратны какой-то базовой величине.

Теория струн - простым языком
В длину петельни укладывается  целое число  волн

Разумеется, история оказалась не настолько прямолинейной. Однако  разработка  теории  частиц-петелек привела  физиков и математиков к кое-каким замечательным и мощным идеям. 

Дополнительные  измерения 

Колеблющейся  квантовой  струне для колебаний  необходимо какое-то  пространство.  При этом,  если  мы хотим  сохранить адекватную математику, это не может быть обычное простран­ство  как  таковое. Там должна  присутствовать  дополнитель­ная переменная — дополнительное  пространственное измере­ние, поскольку подобные колебания представляют собой кван­товое, а не пространственное  свойство. С развитием  теории струн теоретикам  стало ясно, что, для того чтобы все работа­ло, дополнительных измерений понадобится несколько. Новый принцип,  получивший  название  суперсимметрии,  указывал на существование у каждой частицы «суперпартнера» — гораз­до более тяжелой частицы. Если допустить такую симметрию, то струны  следует  заменить  на  суперструны. А суперструны работают, только если считать, что пространство имеет шесть дополнительных  измерений. Это  означало  также,  что  струна,  вместо  простой  кривой наподобие  окружности, должна иметь  более сложную  форму в шести измерениях.  Среди подходящих в принципе  форм — так называемые многообразия  Калаби-Яу. 

Проекция  шестимерного  многообразия  Калаби-Яу  на  обычное  пространство

 

Проекция  шестимерного  многообразия  Калаби-Яу  на  обычное 
пространство 

Это предположение вовсе не так безумно, как может пока­заться, поскольку «измерение»  в математике  означает  всего лишь «независимую переменную». Классический электромаг­нетизм  описывает  электричество  в терминах  электрическо­го и магнитного  полей, пронизывающих  обычное  простран­ство. Каждое  поле требует  трех новых  переменных:  это  три компоненты направления электрического поля и то же  самое для магнитного поля. Хотя компоненты эти берутся вдоль про­странственных направлений, напряженность поля вдоль этих направлений  не зависит  от самих направлений. Таким  обра­зом, классический электромагнетизм нуждается в шести допол­нительных измерениях: три для электричества  и три для маг­нетизма. В каком-то смысле в классической  электромагнитной теории  фигурирует десять измерений: четыре для  простран­ства-времени плюс шесть непосредственно для электромагне­
тизма. Теория струн действует  аналогично, но использует не эти шесть  новых  измерений.  В некоторых  отношениях  новые измерения теории струн — новые переменные, по поведению больше  похожие  на  обычные  пространственные  измерения, чем электричество  и магнетизм. Одно из крупнейших дости­жений Эйнштейна— объединение трехмерного пространства и одномерного времени в четырехмерное пространство-время. Это было необходимо, потому что, согласно теории относитель­ности, при очень быстром движении  объекта  пространствен­ные и временные  переменные  смешиваются. В теории  струн происходит  что-то  подобное,  но ей  требуется  десятимерное пространство-время  с девятью  пространственными  и  одним временным  измерением. Теоретики  вынуждены  были принять эту идею, поскольку лишь в этом случае математика сохраняла логическую непро­тиворечивость.  Если считать, что  время,  как  обычно,  имеет одно измерение, а пространство время — d измерений, то рас­четы  приводят  к  возникновению  аномальных  слагаемых в уравнениях. Как правило, такие слагаемые бесконечны. Это обещает большие проблемы, ведь все мы знаем, что бесконеч­ность в реальном мире не существует. Однако ситуация такова, что слагаемые, о которых идет речь, кратны d –  1 0 .  Это выра­жение равно нулю тогда и только тогда, когда d  =  1 0 ;  в этом случае аномалии исчезают. Таким образом, чтобы избавиться от аномалий, требуется, чтобы размерность пространства-вре­мени равнялась  1 0 . Множитель d –  1 0  изначально присущ теории и неизбежно возникает при ее формулировании. Выбрав d =  1 0 ,  мы избав­ляемся от этой проблемы, но вводим другую, на первый взгляд еще более сложную. Вычитая из  1 0  одно измерение,  соответ­ствующее времени, мыобнаруживаем, что пространство у нас имеет не три, а девять измерений. Но ведь если бы все действи­тельно обстояло так, мы бы наверняка это заметили? Где пря­чутся дополнительные  шесть измерений? Один  из  ответов  —  весьма  привлекательный,  надо  ска­зать — состоит в том, что они все здесь, но свернуты так плот­но, что мы их просто не замечаем; более того, мы не в состоя­нии заметить их. Представьте  себе длинный  шланг.  Издалека вы не заметите  его толщины: он покажется всего лишь одно­мерной кривой линией. Остальные два измерения — круглое сечение шланга — свернуты в такое маленькое  пространство, что увидеть их невозможно. Струна устроена так же, но свер­нута намного плотнее. Длина нашего шланга  приблизительно в тысячу раз больше его толщины. «Длина» струны (видимое пространственное  движение)  более чем  в  1040 раз превосхо­дит ее «толщину» (дополнительные измерения, в которых она колеблется). 
Еще один возможный  ответ состоит в том, что эти допол­нительные  измерения  на  самом  деле  достаточно велики, но большинство состояний частицы заключено в фиксирован­ной области этих измерений — так лодка плавает на поверх­ности  океана.  Сам  океан  имеет  три  измерения:  по  широте, долготе и глубине. Но лодка вынужденно остается на поверх­ности и может «видеть» только два из них: широту и долготу. 

Некоторые свойства, такие как гравитация, все же учитывают дополнительные  измерения  пространства-времени  — приме­ром может служить прыгающий с лодки ныряльщик. Но боль­шинство их просто не видит. Примерно к  1990  г. теоретики  выработали  пять разновид­ностей теории струн, различающихся между собой в основном симметриями дополнительных измерений. Эти варианты тео­рии получили названия типов  I ,  I I A ,  I I B ,  НО и НЕ. Эдвард Уиттен открыл элегантное математическое объединение всех пяти вариантов, которое назвал М-теорией. Эта теория требует, что­бы пространство-время имело  11 измерений: десять пространственных и одно временное. Различные математические улов­ки, применяемые для перехода от одного из пяти типов теории струн к другому, здесь рассматриваются как физические свой­ства полного  11-мерного пространства-времени.  Выбрав под­ходящее «положение» внутри этого 11-мерного  пространства-времени, можно получить любую из пяти типов теории струн. Даже если окажется, что теория струн не отражает  реаль­ного устройства Вселенной, ее вклад в математику — к несча­стью, слишком сложный, чтобы обсуждать его здесь — не поте­ряет  своего  значения.  Поэтому  математики  будут  и  даль­ше изучать и ценить теорию струн, даже если физики  решат, что в реальном мире она не применима. 

Об авторе

Написал melodystack4