Теория струн - великий прорыв математики
Теория струн – простым языком
Т
Около 35000 лет назад, в верхнем палеолите, неизвестный человек вырезал 29 зарубок на малой берцовой кости павиана. Кость эта была найдена в пещере в горах Лебомбо, что в Свазиленде, а потому так и называется — «кость из Лебомбо». Считается, что это счетная бирка — штука, на которой записывают числа в виде серии зарубок: |, ||, ||| и так далее. В лунном месяце 29,5 суток, так что это может быть примитивный лунный календарь — или запись женского менструального цикла.
Или, вообще говоря, случайный набор надрезов. Этакие каракули на кости.
Еще одну счетную бирку с 55 отметками, на этот раз на волчьей кости, нашел в Чехословакии в 1937 г. Карел Абсолон. Ее возраст около 30000 лет.
В 1960 г. бельгийский геолог Жан Эйнзелен де Брокур обнаружил еще одну малую берцовую кость павиана с насечками среди остатков крохотной рыболовной деревушки, попавшей под извержение вулкана и погребенной под слоем пепла. Стоянка рыболовов располагалась в современном Ишанго, районе на границе Уганды и Конго. Возраст кости — примерно 20000 лет. Простейшая интерпретация кости из Ишанго — это опять же счетная бирка. Одни антропологи идут еще дальше и находят в ней элементы арифметической структуры, такие как умножение, деление и простые числа; другие считают, что это шестимесячный лунный календарь; третьи же убеждены, что насечки на кости сделаны для того, чтобы костяной инструмент было удобнее держать в руке, и что в нем нет никакого математического смысла.
Рис. 1. Кость из Ишанго спереди и сзади. Музей естественных наук,
Брюссель е
Находка, безусловно, интригующая. На кости имеется три серии насечек. В центральной серии присутствуют числа 3, 6, 4 , 8, 10 , 5, 7. Дважды три — 6 , дважды четыре — 8, а дважды пять — 10 ; однако последняя пара чисел располагается в обратном порядке, а 7 вообще никак не укладывается в схему. В левой серии располагаются группы по 11 , 13 , 17 , 19 насечек; это простые числа в интервале от 10 до 20 . Правая серия дает нам нечетные числа 11 , 21 , 19 , 9 . Сумма чисел как в правой, так и в левой части равна 60 . Проблема с интерпретацией подобных образцов состоит в том, что в любой серии не слишком больших чисел трудно не найти никаких закономерностей. К примеру, в табл. 1 приведены площади десяти островов Багамского архипелага, занимающих места с 11-го по 20-е по площади среди всех островов. Чтобы внесли дополнительный элемент случайности, я расположил их в алфавитном порядке. Поверьте, это было первое, что пришло мне в голову. Признаюсь, что я заменил бы их чем-нибудь другим, если бы эти числа не оправдали моих надежд, но они оправдали — и мне не пришлось ничего менять.
Итак, какие «закономерности» можно заметить в этом наборе чисел? Там множество коротких последовательностей чисел, обладающих общими чертами.
Рис. 2. Кажущиеся закономерности в площадях Багамских островов
Для начала: весь список получился чудесно симметричным. С каждой стороны стоит по три числа, делящихся на три. В середине имеется пара чисел, кратных 10 , по бокам от которых стоят два числа, кратные 7. Более того, имеют место два квадрата: 9 = З2 и 49 = 72 ; то и другое — квадрат простого числа. Еще одна соседняя пара — 15 и 30 ; одно из чисел вдвое больше другого. В последовательности 9 – 93 – 49 в каждом из чисел присутствует цифра 9. Каждое последующее число то больше, то меньше предыдущего, за исключением цепочки 110 – 80 – 14 . Да, и вы заметили, что среди этих десяти чисел нет ни одного простого? Сказанного достаточно. Еще одна проблема с костью из Ишанго состоит в том, что найти какие бы то ни было дополнительные данные в пользу любой конкретной интерпретации насечек практически невозможно. Бесспорно, история весьма интригующая. Числовые головоломки всегда производят завораживающее впечатление. Так что приведем менее спорный пример.
Таблица 1
Название
Площадь в квадратных милях
Берри
12
Бимини
9
Крунед-Айленд
93
Малый Инагуа
49
Маягуана
110
Нью-Провиденс
80
Рэггид-Айленд
14
Рам-Ки
30
Самана-Ки
15
Сан-Сальвадор
63
Десять тысяч лет назад на Ближнем Востоке для записи чисел использовались специальные глиняные бирки; числа эти, скорее всего, были связаны с налогообложением или, может быть, удостоверяли право владения. Самые древние бирки найдены при раскопках тепе (холмов) Асьяб и Гандж-и-
Дарех — двух археологических памятников в иранских горах Загрос. Бирки представляли собой небольшие комочки глины разной формы, некоторые из них отмечены определенными символами. Считается, что шарик со знаком + обозначал одну овцу; семь таких шариков, соответственно, обозначали семь овец. Чтобы не делать слишком много шариков, имелись бирки другой формы, обозначавшие сразу десять овец. Были специальные бирки для десяти коз и так далее. Археолог Дениза Шмандт-Бессера сделала вывод, что счетные бирки обозначали основные товары того времени: зерно, скот, кувшины масла. К 40 в. до н. э. счетные бирки нанизывали на бечевку, как бусы. Однако такое число несложно изменить, добавив или убрав «бусины», поэтому были введены специальные меры предосторожности. Весь набор бирок оборачивали в глину, которую затем обжигали. Любой спор о числах можно было разрешить, разбив глиняную обертку. С 35 в. до н. э., чтобы не ломать каждый раз «документ», бюрократы древней Месопотамии начали делать надпись на «конверте», перечисляя содержащиеся внутри бирки. Затем до какого-то умника дошло, что надпись снаружи делает бирки внутри лишними. Результатом стало появление системы письменных числовых символов, проложивших дорогу всем последующим системам числовой нотации и, возможно, письменности вообще.
НазРис. 3. Глиняный нонверт и бухгалтерские бирки, период Урук, г. Сузы (Шуш)вание