Квазикристаллические структуры в орнаментах
Классические орнаменты, которые декорируют стенки средневековых мечетей, не так просты. Они выстроены на основе сложных квазикристаллических структур с нерегулярной симметрией. Западная наука описала их только во второй половине XX в.
Квазикристаллы
Как мы знаем, что твердые вещества смогут существовать в кристаллической и аморфной формах. В первом случае атомы вещества образуют регулярную ячеистую структуру, причем в ней неизменно возможно выделить базовый элемент, своего рода «кирпичик», из которого возможно составить сплошной кристалл сколь угодно громадного размера: структура кристалла строго подчиняется законам симметрии. В аморфных веществах взаимное размещение атомов произвольно, и не смотря на то, что эти вещества смогут быть достаточно твердыми, как, к примеру, стекло, в некотором приближении они являются «жидкостями», пускай и с большой степенью вязкости. Очевидно, при хаотичной ориентации атомов ни о какой симметрии в их размещении говорить не приходится.
Наконец, существует третий вариант структуры, названный квазикристаллом — переходная форма между аморфными телами и идеальными кристаллами. В квазикристаллах атомы жестко фиксированы относительно друг друга, но образуемая ими структура не есть строго регулярной. Такая решетка владеет некоторой нестрогой симметрией, не смотря на то, что в ней нельзя выделить базовую структуру, из которой составляется непрерывный кристалл.
Мозаика Пенроуза
Математически квазикристаллы были обрисованы в 1970-х великим английским физиком Роджером Пенроузом (Roger Penrose), создателем известной «мозаики Пенроуза». Эта мозаика складывается из двух ромбов с равными сторонами, но различными внутренними углами — 36° и 144° у узкого, 72° и 108° у широкого. Соотношение внутренних углов двух фигур подчиняется «золотому сечению». Из аналогичных ромбов возможно составить плотную мозаику, т. е. ими возможно замостить нескончаемую плоскость без пробелов и перекрытий, но для этого нужно выполнять кое-какие правила — и эти правила значительно сложнее простого повторения элементарных ячеек, как в случае с обычными кристаллами. Если правила соположения ромбов будут нарушены, в какой-то момент рост мозаики закончится.
Примечательно, что соотношение числа широких и узких ромбов в верной мозаике пытается к тому же «золотому» числу: 1,6180339… Потому, что это число иррационально, выделить в мозаике элементарную ячейку с целым числом ромбов каждого вида принципиально нереально. Между тем, мозаика владеет определенной (явно заметной глазом) регулярностью и отличается нестрогой симметричностью. Мозаика Пенроуза есть математической моделью двумерного квазикристалла.
Исламские орнаменты
Сравнительно не так давно исламские орнаменты с квазикристаллическими структурами идентифицированы на стенах нескольких средневековых мечетей в Иране. Их увидел еще в 1990-х датский физик Эмиль Маковицки (Emil Makovicky). Ученые так заинтересовались находкой, что на данный момент этими орнаментами занимается целая интернациональная группа экспертов под управлением Маковицкого. Возможно, это говорит о том, что уровень развития средневековой математики на востоке был существенно выше, чем считалось до сих пор, поскольку придумать таковой орнамент без особых математических знаний представляется нереальным. Само собой разумеется, возможно высказать предположение, что строителям древних мечетей просто повезло и они набрели на эти структуры совсем случайно. Но это вряд ли: арабские орнаменты XV века чересчур близки к структурам, каковые были математически обрисованы Пенроузом только столетия спустя.
