Как Эратосфен впервые получил реалистичную оценку окружности нашей планеты

Эратосфен вычислил длину окружности Земли путем измерения расстояния между двумя городами и использования тригонометрии. Он узнал, что в Мекке, расположенной на юге, находится точка, где Солнце в зените в полдень в летнее солнцестояние, а в Александрии, где он находился, в это же время день находится под углом 1/50 полного круга (360 градусов). Эратосфен предположил, что расстояние между Меккой и Александрией равно длине дуги между этими двумя городами на поверхности Земли. Затем он разделил эту дугу на 50 равных частей, каждая из которых соответствовала углу 1/50 круга.

Далее, Эратосфен измерил расстояние между Александрией и Сиеной, используя столбик воды, который позволял ему определить расстояние по прямой линии между этими двумя городами. Он замерил, что расстояние между этими городами составляет около 5000 стадиев (около 930 км). Затем он рассчитал длину всей окружности, используя пропорциональное отношение между длиной дуги и углом. Он установил, что длина окружности Земли составляет примерно 250 000 стадиев (около 39 375 км), что является очень точной оценкой по тем временам.

Таким образом, Эратосфен с помощью измерения угла между двумя городами и расстояния между ними, смог определить размеры Земли с точностью, которая была удивительна для его времени. Это стало одним из ранних примеров использования геометрии и тригонометрии для измерения и понимания свойств нашей планеты.

Формулы, использованные Эратосфеном

Для измерения окружности Земли Эратосфен использовал формулу для длины окружности, которая выглядит следующим образом:

L = 2πr

где L – длина окружности, r – радиус Земли, а π (пи) – математическая константа, равная приблизительно 3,14.

Также, Эратосфен использовал теорему Пифагора и теорему о соотношении между сторонами прямоугольного треугольника с углами 30, 60 и 90 градусов, чтобы найти расстояние между Александрией и Сиеной.