Доказательство “японского Перельмана” совершило революцию в математике

Математики в ходе проверки доказательства гипотезы Эстерле — Массера (abc-гипотеза), представленного Синъити Мотидзуки из Киотского университета, обнаружили «революционно новые идеи». Японца сравнивают с российским ученым Григорием Перельманом. Об этом, как сообщает Nature News, ученые заявили по итогам встречи, прошедшей на прошлой неделе в университетском Исследовательском институте математических наук.

«Она (работа Мотидзуки — прим. «Ленты.ру») содержит революционно новые идеи», — сказал математик Джеффри Лагарис из Мичиганского университета в Энн-Арборе (США), принимавший участие в мероприятии. Его коллега Киран Кедлайя из Калифорнийского университета в Сан-Диего отмечает, что работа японского ученого использует оригинальные обозначения, ранее не встречавшиеся в математической литературе.

Димитрий Веселов из Йельского университета считает, что отдельные этапы доказательства математика ясны, но «всеобъемлющая стратегия остается совершенно неуловимой». Опрошенные Nature математики, присутствовавшие на мероприятии, сходятся во мнении, что проверить корректность доказательства Мотидзуки удастся к 2017 году, а сам японец стал менее изолированным, чем обычно.

Доказательство abc-гипотезы, представленное Мотидзуки в 2012-м, занимает более 500 страниц текста, а понять и проверить его способно небольшое число математиков. У эксперта может уйти до 500 часов работы для понимания доказательства, тогда как у математика-аспиранта это займет около 10 лет. В настоящее время проверкой работы Мотидзуки занимаются 10 математиков.

Мотидзуки родился в Токио в 1969 году. В 16 лет поступил на математический факультет Принстонского университета (США). В 1994 году вернулся в Японию. Коллеги ученого отмечают высокую сконцентрированность Мотидзуки при решении математических задач, его неприятие американской культуры и нежелание покидать Японию.

Независимо друг от друга abc-гипотеза предложена математиками Дэвидом Массером в 1985 году и Джозефом Эстерле в 1988-м. Ее решение составляет одну из главных проблем теории чисел. Гипотеза утверждает, что для любого действительного числа r>1 существует не более конечного числа троек натуральных чисел a, b и c таких, что для них выполняются условия: a + b = c; a, b и c взаимно просты в совокупности (то есть у них нет общих делителей) и c>rad (abc)r.

Радикалом (rad) натурального числа N называется число, которое представляет собой произведение всех различных простых (отличных от единицы чисел, делящихся только на себя и на единицу) делителей числа N. Например, rad(15) = 15, так как у этого числа простые делители 3 и 5, а rad(18) = 6, поскольку простых делителей у числа 18 ровно два — это 3 и 2. Гипотеза Эстерле — Массера важна для теории диофантовых уравнений, а ее справедливость позволит провести еще одно доказательство великой теоремы Ферма для больших степеней.