Радиус описанной окружности около равнобедренного треугольника: формулы и свойства

Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны. Вокруг любого треугольника можно описать окружность, которая проходит через все его вершины. Радиус этой окружности называется радиусом описанной окружности. В данной статье мы рассмотрим радиус описанной окружности около равнобедренного треугольника и его свойства.

Формулы расчета радиуса описанной окружности около равнобедренного треугольника

Формула, основанная на сторонах треугольника

Радиус описанной окружности около равнобедренного треугольника можно вычислить, используя формулу:

r = (a/2) * √(4h^2 – a^2)

где r – радиус описанной окружности, a – длина основания равнобедренного треугольника, h – высота, опущенная на основание.

Формула, основанная на углах треугольника

Радиус описанной окружности около равнобедренного треугольника можно вычислить, используя формулу:

r = a / 2sin(α/2)

где α – угол при основании равнобедренного треугольника.

Свойства радиуса описанной окружности около равнобедренного треугольника

Равенство радиусов

В равнобедренном треугольнике радиусы описанной и вписанной окружностей равны.

Отношение сторон к радиусу

В равнобедренном треугольнике отношение стороны к радиусу описанной окружности равно √2.

Отношение радиусов

Отношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружности равнобедренного треугольника равно √2:1. Это означает, что радиус описанной окружности всегда больше, чем радиус вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности – это радиус окружности, которая касается всех трех сторон равнобедренного треугольника. Он может быть найден с помощью формулы r = S/p, где S – площадь треугольника, а p – полупериметр (сумма длин сторон, деленная на 2).

Отношение радиусов описанной и вписанной окружностей может быть использовано для решения задач, связанных с равнобедренными треугольниками. Например, если известен радиус вписанной окружности, можно вычислить радиус описанной окружности с помощью формулы R = r√2, где R – радиус описанной окружности, r – радиус вписанной окружности.

Угол между биссектрисами основания и боковой стороны

Угол между биссектрисами основания и боковой стороны равнобедренного треугольника равен углу, образованному этой боковой стороной и дугой описанной окружности.

Расстояние от вершины до центра окружности

Расстояние от вершины равнобедренного треугольника до центра описанной окружности равно радиусу описанной окружности.

Отношение длин медиан

В равнобедренном треугольнике отношение длин медиан, исходящих из вершин, совпадающих с основанием, равно √2:1.

Часто задаваемые вопросы

Как найти радиус описанной окружности, если неизвестны стороны и углы треугольника?

Если неизвестны стороны и углы треугольника, радиус описанной окружности найти невозможно.

Может ли радиус описанной окружности быть больше, чем сторона равнобедренного треугольника?

Нет, радиус описанной окружности не может быть больше, чем сторона равнобедренного треугольника.

Вывод

Радиус описанной окружности около равнобедренного треугольника – это важная геометрическая характеристика треугольника, которая может быть вычислена различными способами. Зная радиус описанной окружности, можно также вычислить и другие свойства треугольника. В данной статье мы рассмотрели формулы для расчета радиуса описанной окружности, а также несколько свойств, которые могут быть использованы для решения задач, связанных с равнобедренными треугольниками.