Окраска глазчатых ящериц порождается клеточным автоматом

 

 

Окраска многих животных устроена причудливо и замысловато. На клеточном уровне ее происхождение описывается реакционно-диффузными моделями при помощи систем дифференциальных уравнений. В недавней работе группа ученых из Швейцарии подробно изучила механизм формирования окраски глазчатых ящериц Timon lepidus. Оказалось, что это происходит правильно, характерным для дискретного клеточного автомата, где в роли ячеек автомата выступают отдельные чешуйки кожи ящериц. Математическое моделирование разрешило понять, что реакционно-диффузная система может порождать клеточный автомат благодаря особенным условиям — в этом случае это подходящие размеры чешуек и толщина кожи ящериц внутри и на границе чешуек.

Раскраска кожи позвоночных в макроскопическом масштабе (видимая невооруженным глазом) часто выглядит причудливо, образуя замысловатые узоры в виде полос, пятен, завитков, лабиринтов и т. д. Она возможно сформирована с самого рождения, быть может изменяться в течении жизни животного. Формирование окраски зависит от взаимодействия клеток как на ближних, так и на дальних расстояниях, появляющемся при прямых контактах клеточных мембран или при помощи растворимых сигналов, каковые распространяются в межклеточной среде.

Рептилии (наровне с рыбами) — удобные модельные объекты для изучения механизмов формирования окраски кожи, потому, что демонстрируют широкое разнообразие рисунков и расцветок. Эти расцветки порождаются комбинацией нескольких типов клеток. Клетки-хроматофоры содержат пигменты: черно-коричневый меланин в меланофорах, желтые птеридины/каротиноиды в ксантофорах и красные птеридины/каротиноиды в эритрофорах. Кроме этого имеются клетки-иридофоры, каковые содержат упорядоченные решетки нанокристаллов гуанина и формируют структурный цвет, появляющийся из-за интерференции. Распределение окраски на коже зависит от того, как сочетаются хроматофоры и иридофоры в разных ее участках.

Глазчатые ящерицы (Timon lepidus) заинтересовали ученых в связи с тем, что рисунок у них на спине изменяется в течении жизни. Сразу после вылупления из яиц эти ящерицы коричневые с несколькими десятками белых пятен (рис. 1). Позднее большая часть чешуек приобретает зеленый цвет, а кое-какие становятся черными (в основном те, каковые изначально были локализованы по периферии белых пятен). В ходе дальнейшего развития чешуйки время от времени переключаются между двумя состояниями, меняя цвет с зеленого на черный или наоборот. В результате на спине ящерицы формируется рисунок в виде зеленого лабиринта на черном фоне.

Особенного внимания заслуживает тот факт, что в пределах одной чешуйки (на спине) у этого вида ящериц никогда не сочетаются участки различного цвета. Чешуйка возможно лишь всецело зеленой или полностью черной. Другими словами по всей площади чешуйки распределение хроматофоров полностью равномерно, а в соседних чешуйках или такое же (если цвет тот же), или отличающееся (если цвет другой). На рис. 2 продемонстрировано гистологическое строение чешуек молодых и взрослых животных в поперечном разрезе.

Каков же внутренний механизм создания для того чтобы необычного узора и по каким правилам происходит смена цветов чешуек? Этот вопрос и оказался в центре внимания исследователей, среди которых был и лауреат Филдсовской премии великий математик Станислав Смирнов.

Авторы следили за переходом от ювенильной к взрослой окраске, дабы узнать механизм, определяющий дискретность окраски чешуек взрослых ящериц. Ученые фотографировали животных и обсчитывали характеристики распределения пигментов, начиная с двухнедельного возраста и до 3–4 лет с перерывами от нескольких недель до трех месяцев — всего в 10 временных точках. Учитывались тысячи чешуек на каждом животном!

По мере роста ящерицы количество и взаиморасположение чешуек не изменяется, каждая чешуйка только возрастает в размере. Это разрешило ученым отследить «цветовую историю» каждой отдельной чешуйки. За время наблюдений (до 4 лет) поменять цвет успевали около 1500 чешуек на каждой ящерице.

Для описания формируемого чешуйками рисунка авторы работы применили модель вероятностного клеточного автомата. У чешуек шестиугольная форма и к каждой примыкает шесть других чешуек, каждая из которых имеет зеленый или черный цвет. Модель предполагает, что возможность приобретения чешуйкой того или иного цвета зависит от того, сколько других чешуек рядом с ней имеют такой же цвет. Данные, полученные в модели, отлично согласовывались с тем, как изменялся цвет чешуек у ящериц, что видно на рис. 3. В среднем у взрослой особи вокруг каждой зеленой чешуйки находятся четыре черных и две зеленых чешуйки. Возможность смены цвета чешуйки с зеленого или черного цвета на альтернативный цвет в каждой временной точке определенным образом зависит от того, сколько чешуек для того чтобы же цвета примыкало к данной чешуйке в прошлой временной точке. Смена цвета чешуек длится всю жизнь животного, не смотря на то, что постепенно это происходит все реже, и это понижение частоты смены цвета чешуек кроме этого согласовывалось с предсказаниями модели клеточного автомата, работающего по установленным правилам.

Распределение пигментных клеток в коже животных определяется взаимодействием между хроматофорами на дальних и малых расстояниях. Часть этих взаимодействий активирующие, часть — ингибирующие (рис. 4). Клетки реагируют на получаемые сигналы апоптозом, миграцией или дифференцировкой, и выделением собственных сигналов.

Дальнейшая работа была нацелена на то, чтобы выяснить, как из системы этих взаимодействий рождается замечаемое распределение окраски на спине глазчатой ящерицы. В частности:
1) Из-за чего каждая чешуйка имеет строго равномерное окрашивание?
2) Чем обуславливается различие окраски примыкающих друг к другу чешуек?
3) Чем определяются установленные правила конкретного клеточного автомата, определяющего возможности смены цвета каждой чешуйки?
4) Как генерируется итоговый лабиринтообразный рисунок в макроскопическом масштабе?

На основе известной структуры взаимодействий между хроматофорами возможно построить систему дифференциальных уравнений, описывающих поведение данной системы в рамках реакционно-диффузной модели Тьюринга (см. Reaction-diffusion system). Эта структура взаимодействий (продемонстрированная на рис. 4) и система уравнений были установлены ранее, в ходе изучения механизмов формирования полосатого рисунка на брюшке рыбок Danio rerio. Авторы применяли эти сведенья и уравнения для анализа окраски кожи глазчатой ящерицы.

Модель Тьюринга объясняет формирование узоров трансформациями локальных концентраций сигналов. Локальная концентрация сигнала описывается уравнением реакции-диффузии и зависит от соотношения скоростей появления, деградации и диффузии сигнала. Неравномерное распределение сигнала в пространстве обуславливается системой активирующих и ингибирующих взаимодействий двух (или более) продуктов реакции, каковые распространяются (диффундируют) с различной скоростью. Распределение будет давать разные рисунки при разных соотношениях констант в уравнениях реакции-диффузии (как на рис. 5). Эта модель многократно доказала свою состоятельность при объяснении морфогенеза при развитии живых организмов. В роли активаторов и ингибиторов в этом случае выступают сигнальные молекулы, заякоренные в мембранах клеток (контактные взаимодействия ближнего действия) или диффундирующие молекулы-морфогены (сигналы дальнего действия).

Авторы выдвинули и проверили при помощи математического моделирования предположение о том, что распределение окраски чешуек определялось геометрией тканей кожи и было следствием отличия скоростей передачи сигналов в пределах одной чешуйки и на границе между чешуйками: во-первых, из-за различий толщины кожи, во-вторых, из-за сниженного числа хроматофорных клеток на краю чешуек и в разделительной области (это хорошо видно на рис. 2). Исходя из этих двух условий, возможно высказать предположение, что в области границы будет значительно снижаться полное и относительное количество сигнала, передаваемого при помощи контактного взаимодействия хроматофоров. Эти факторы были учтены при помощи внесения соответствующих поправок в систему уравнений реакции-диффузии. В результате при определенных значениях коэффициентов в модели появлялась дискретная раскраска чешуек (рис. 6, А), причем эта дискретность нарушалась, если площадь чешуек превышала некоторое пороговое значение. Необходимо подметить, что более большие прямоугольные чешуйки на хвосте глазчатых ящериц, каковые имеют намного больший размер, чем чешуйки на коже спины, действительно теряют дискретную окраску, — кое-какие хвостовые чешуйки окрашены частично в черный, а частично в зеленый цвет (рис. 6, Б, В).

Так, в работе на новом модельном объекте (глазчатой ящерице) было обнаружено, что сочетание реакционно-диффузной модели Тьюринга с неоднородностью среды (геометрическими параметрами тканей) может порождать поведение системы, характерное для клеточного автомата. Возможно кроме этого подчернуть, что само распределение чешуек в коже возможно кроме этого порождением некой системы взаимоотношений реакции-диффузии, а это значит, что клеточный автомат возможно результатом суперпозиции двух систем реакции-диффузии, участвующих в формировании тканей кожи глазчатой ящерицы. В полной мере ожидаемо, что эта схема может иметь место и в других случаях формирования узоров при морфогенезе живых организмов.

Источник: Liana Manukyan, Sophie A. Montandon, Anamarija Fofonjka, Stanislav Smirnov & Michel C. Milinkovitch. A living mesoscopic cellular automaton made of skin scales // Nature. 2017. V. 544. P. 173–179. DOI: 10.1038/nature22031.