Понятие
“Простаферезис” (англ. “prosthaphaeresis”) – это метод замены умножения на сложение, используемый в тригонометрии. Он основан на формуле (cos a) (cos b) = (1/2)[cos(a + b) + cos(a – b)], которая может быть переписана как произведение двух косинусов равно сумме их среднего и разности. Подставляя значения косинусов в эту формулу, можно заменить умножение на сложение.
Пример использования
Например, чтобы найти значение cos 75°, можно использовать простаферезис следующим образом:
cos 75° = cos (45° + 30°) = (1/2)[cos(45° + 30°) + cos(45° – 30°)] = (1/2)[(cos 45° cos 30° – sin 45° sin 30°) + (cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30°)] = (1/2)[(√2/2 * √3/2 – √2/2 * 1/2) + (√2/2 * √3/2 + √2/2 * 1/2)] = (1/2)[(√6/4 – √2/4) + (√6/4 + √2/4)] = (1/2)(√6/2) = (√6 – √2)/4
Таким образом, простаферезис может быть использован для замены умножения на сложение в тригонометрических формулах, что может упростить их вычисление.
